2.2.2 直线的方程（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

开始 考查内容1 落实必备知识 01 02 03 目 录 考查内容2 强化关键能力 考查内容3·4 浸润学科素养和核心价值 2 2.2.2　直线的方程 第 1 课时　直线的点斜式方程与斜截式方程   明学习目标 课标要求 根据确定直线位置的几何要素，探究并掌握直线的点斜式与斜截式方程． 重点难点 重点：直线的点斜式方程的建立． 难点：直线点斜式方程与斜截式方程的应用. 知结构体系 (一)直线的点斜式方程 1．直线的方程 一般地，如果直线l上点的坐标都是____________________，而且以_____________________为坐标的点都在直线l上，则称F(x，y)＝0为直线l的方程． 方程F(x，y)＝0的解 方程F(x，y)＝0的解 2．直线的点斜式方程   点斜式方程 已知条件 经过点P(x0，y0)且_________ 图示 方程形式 y－y0＝__________ 适用条件 斜率存在 斜率为k k(x－x0) 答案：(1)×　(2)√ 2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则 (　 ) A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 B．直线经过点(1，－2)，斜率为－1 C．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 D．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 答案：D 解析：直线方程y＋2＝－x－1可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，所以过定点(－1，－2)，斜率为－1. (二)直线的斜截式方程   斜截式方程 已知条件 经过点(0，b)且斜率为k 图示 方程形式 ____________________________ 适用条件 斜率存在 y＝kx＋b 斜截式方程与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别，当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；当k＝0时，y＝b不是一次函数，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零． 1．直线y＝－x＋1的斜率为 (　 ) A．135° B．45° C．1 D．－1 答案：D 解析：由题意得直线斜率为－1，故选D． 2．下面四个直线方程中，是直线的斜截式方程的是 (　 ) A．x＝3 B．y＝3x－5 C．y－2＝3(x－1) D．x＝4y－1 答案：B 解析：直线的斜截式方程形式为y＝kx＋b，可知B中直线为斜截式方程． 3 ．如图中直线的方程是y＝kx＋b，则下列结论中成立的是 (　 ) A．k>0且b>0　 B．k<0且b>0 C．k>0且b<0　　 D．k<0且b<0 答案：B 解析：由题图可知，直线y＝kx＋b的斜率k为负数，该直线在y轴上的截距为正数，即k<0且b>0. [题点一] 直线的点斜式方程 [典例]　根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)过点A(－4,3)，斜率k＝3； (2)经过点B(－1,4)，倾斜角为135°； (3)过点C(－1,2)，且与y轴平行； (4)过点D(2,1)和E(3，－4)． [方法技巧] 求直线的点斜式方程的思路 [提醒]　只有在斜率存在的情况下才可以使用的点斜式方程．　 答案：A 2．(多选)已知直线l的倾斜角为45°，且过点(1,2)，则在直线上的点是(　 ) A．(0,1) B．(－2，－1) C．(3,3) D．(3,2) 答案：AB 解析：直线的斜率k＝tan 45°＝1，方程为y－2＝x－1，即y＝x＋1，将A、B、C、D中各点代入知，A、B正确． [题点二] 直线的斜截式方程 [典例]　写出下列直线的斜截式方程： (1)直线斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)直线倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2. [方法技巧] 直线的斜截式方程的求解策略 (1)求直线的斜截式方程只要分别求出直线的斜率和在y轴上的截距，代入方程即可． (2)当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和截距，再写出直线的斜截式方程．　　 [对点训练] 根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (2)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. [题点三] 直线的点斜式、斜截式方程的应用 [典例]　已知直线l经过点P(－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l的斜截式方程． [拓展] 1．若将本例中“直线l经过点P(－2,3)”改为“直线l的斜率为－2”，其他条件不变，求直线l的斜截式方程． 2．若将本例中“且与两坐标轴围成的三角形的面积为4”改为“且在两坐标轴上的截距相等”，求直线l的方程． [方法技巧] (1)直线的斜截式方程y＝kx＋b清晰地指出了该直线的两个几何要素：斜率