2.5.2 圆与圆的位置关系（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

2．5.2　圆与圆的位置关系 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.能根据给定的圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 2.能用圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题． 重点 难点 重点：圆与圆的位置关系． 难点：圆的方程的应用. 圆与圆位置关系的判定 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|＜d＜r1＋r2 d＝|r1－r2| d＜|r1－r2| (2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断． 消元，一元二次方程 1．判断正误 (1)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.(　 ) (2)若两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(　 ) (3)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(　 ) (4)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系为相交．(　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 2．两圆x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置关系是(　 ) A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 解析：选B　圆x2＋y2－1＝0表示以O1(0,0)点为圆心，以R1＝1为半径的圆．圆x2＋y2－4x＋2y－4＝0表示以O2(2，－1)点为圆心，以R2＝3为半径的圆． ∵|O1O2|＝，∴R2－R1＜|O1O2|＜R2＋R1， ∴圆x2＋y2－1＝0和圆 x2＋y2－4x＋2y－4＝0相交．故选B. 3．圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝4 与圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝25的公切线有(　 ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 解析：选B　设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为r2，依题意得C1(－1,1)，r1＝2；C2(3,4)，r2＝5， ∴|C1C2|＝＝5.∵|r2－r1|＝3＜|C1C2|＜r1＋r2＝7，∴两圆C1，C2相交，从而两圆有2条公切线．故选B. 4．若圆C1：x2＋y2＝4与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则实数m＝(　 ) A．－24 B．－16 C．24 D．16 解析：选D　由C1(0,0)，r1＝2，C2(3,4)，r2＝.由于两圆外切，∴|C1C2|＝r1＋r2. 即＝2＋，∴m＝16.故选D. ————————————————————————————————— 圆与圆位置关系的判定 ————————————————————————————————————— [典例]　(1)圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2: x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　 ) A．外离 B．相交 C．外切 D．内切 (2)圆A：x2＋y2＝1与圆B：x2－4x＋y2＋3＝0的公共点个数为(　 ) A．0 B．3 C．2 D．1 (3)圆C1: x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－2x－6＝0的位置关系为(　 ) A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 [解析]　(1)两圆的标准方程分别为(x－1)2＋y2＝1，x2＋(y－2)2＝4.故圆心坐标与半径分别为O1(1,0)，O2(0,2)，r1＝1，r2＝2，O1O2＝，r2－r1＝1，r2＋r1＝3,1＜＜3，所以两圆相交．故选B. (2)因为圆B：(x－2)2＋y2＝1，其圆心为B(2,0)，半径为1，圆A的圆心为A(0,0)，半径为1，所以圆心距为|AB|＝2，半径之和为1＋1＝2，所以两圆外切，只有一个公共点．故选D. (3)两圆的标准方程分别为x2＋(y－1)2＝1，(x－)2＋y2＝9.圆心分别为(0,1)，(，0)，半径分别为1,3.圆心距＝3－1，所以两圆内切．故选C. [答案]　(1)B　(2)D　(3)C [方法技巧] 判断圆与圆的位置关系的两种方法 (1)代数法：将两圆的方程组成二元二次方程组，消元化成一元二次方程，通过方程根的判别式，应用此法时要注意当Δ＝0或Δ＜0时，两圆相切或相离，均又包含两种情况，因此，应用此法比较繁琐． (2)几何法：应用此法判断圆与圆的位置关系的步骤： ①将两圆的方程化为标准方程； ②求两圆的圆心坐标和半径r1，r2； ③求两圆的圆心距d； ④比较d与|r1－r2|，r1＋r2的大小关系，从而判断两圆的位置关系．　　 [对点训练] 已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0.问：m为何值时， (1)圆C1和圆C2