检测评价18 圆的一般方程（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

“四翼”检测评价（十八） 圆的一般方程 (一)基础落实 1．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是(　 ) A．m<1 B．m>1 C．m< D.<m<1 解析：选A　方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是42＋(－2)2－4×5m>0，解得m<1.故选A. 2．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长等于(　 ) A.π B．2π C．2π D．4π 解析：选C　因为圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0化为标准方程得(x－1)2＋(y＋3)2＝2，所以圆的半径是，则圆的周长等于2π. 3．(多选)已知圆x2＋y2－4x－1＝0，则下列说法正确的有(　 ) A．关于点(2,0)对称 B．关于直线y＝0对称 C．关于直线x＋3y－2＝0对称 D．关于直线x－y＋2＝0对称 解析：选ABC　x2＋y2－4x－1＝0⇒(x－2)2＋y2＝5，所以圆心的坐标为(2,0)，半径为.圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点(2,0)是圆心，故A正确；圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形，直线y＝0过圆心，直线x＋3y－2＝0过圆心，直线x－y＋2＝0不过圆心，故B、C正确，D不正确．故选A、B、C. 4．已知圆C经过两点A(0,2)，B(4,6)，且圆心C在直线l：2x－y－3＝0上，则圆C的方程为(　 ) A．x2＋y2－6x－6y－16＝0 B．x2＋y2－2x＋2y－8＝0 C．x2＋y2－6x－6y＋8＝0 D．x2＋y2－2x＋2y－56＝0 解析：选C　设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圆心坐标为，因为圆C经过两点A(0,2)，B(4,6)，且圆心C在直线l：2x－y－3＝0上，所以解得所以圆C的方程为x2＋y2－6x－6y＋8＝0. 5．已知圆C：x2＋y2＋2x－2my－4－4m＝0(m∈R)，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为(　 ) A. B．6 C.－1 D.＋1 解析：选D　由x2＋y2＋2x－2my－4－4m＝0得(x＋1)2＋(y－m)2＝m2＋4m＋5，因此圆心为C(－1，m)，半径r＝＝≥1，当且仅当m＝－2时，半径最小，则面积也最小，此时圆心为C(－1，－2)，半径r＝1，因此圆心到坐标原点的距离d＝＝＞r，即原点在圆C外，所以圆上的点到坐标原点的距离的最大值为d＋r＝＋1.故选D. 6．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F的值为______． 解析：因为方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆， 所以解得所以F的值为4. 答案：4 7．若圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，则当圆面积最大时，圆心坐标为________. 解析：将圆的方程配方得2＋2＝－k2＋1，由r2＝－k2＋1>0， ∴rmax＝1，此时k＝0.∴圆心为(0，－1)． 答案：(0，－1) 8．点P(x0，y0)是圆x2＋y2＝16上的动点，点M是OP(O为原点)的中点，则动点M的轨迹方程是________________． 解析：设M(x，y)，则即又P(x0，y0)在圆上，∴4x2＋4y2＝16，即x2＋y2＝4. 答案：x2＋y2＝4 9.如图，已知线段AB的中点C的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，求线段AB的端点B的轨迹方程． 解：设B点坐标是(x，y)，点A的坐标是(x0，y0)，由于点C的坐标是(4,3)且点C是线段AB的中点，所以4＝ ,3＝， 于是有x0＝8－x ，y0＝6－y.① 因为点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动， 所以(x0＋1)2＋y＝4，② 把①代入②，得(8－x＋1)2＋(6－y)2＝4，整理，得(x－9)2＋(y－6)2＝4.所以点B的轨迹方程为(x－9)2＋(y－6)2＝4. 10．设△ABC的顶点坐标是A(0，a)，B(－，0)，C(，0)，其中a>0，圆M为△ABC的外接圆． (1)求圆M的方程； (2)当a变化时，圆M是否过某一定点？请说明理由． 解：(1)设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.∵圆M过点A(0，a)，B(－，0)，C(，0)，∴解得D＝0，E＝3－a，F＝－3a.∴圆M的方程为x2＋y2＋(3－a)y－3a＝0. (2)圆M的方程可化为(3＋y)a－(x2＋y2＋3y)＝0.由解得x＝0，y＝－3. ∴圆M过定点(0，－3)． (二)综合应用 1．“m>”是“x2＋y2－2mx－m2－5m＋3＝0为圆方程”的(　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　方程x2＋y2－2mx－m2－5m＋3＝0表示圆需满足(－2m)2－4