全册综合检测（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

全册综合检测 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知A(3,1)，B(1，－2)，C(1,1)，则过点C且与线段AB平行的直线方程为(　 ) A．3x＋2y－5＝0 B．3x－2y－1＝0 C．2x－3y＋1＝0 D．2x＋3y－5＝0 解析：选B　因为A(3,1)，B(1，－2)，C(1,1)，所以kAB＝＝，则所求直线的斜率为，所以过点C且与线段AB平行的直线方程为y－1＝(x－1)，即3x－2y－1＝0.故选B. 2．设p：a∈[5，＋∞)，q：方程x2＋ay2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则(　 ) A．p是q的充分不必要条件 B．p是q的必要不充分条件 C．p是q的充要条件 D．p是q的既不充分也不必要条件 解析：选A　由方程x2＋ay2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则x2＋ay2＝1可化为x2＋＝1，且1>>0，即a>1，因为a∈[5，＋∞)⇒a∈(1，＋∞)，反之不成立，所以p是q的充分不必要条件．故选A. 3．已知直线l的方向向量为a＝(－1,0,1)，点A(1,2，－1)在l上，则点P(2，－1,2)到l的距离为(　 ) A. B．4 C. D．3 解析：选C　根据题意，得＝(－1,3，－3)，a＝(－1，0,1)，所以点P到直线l的距离d＝＝＝. 4．若圆x2＋y2＋ax－by＝0的圆心在第二象限，则直线x＋ay－b＝0一定不经过(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选C　因为圆x2＋y2＋ax－by＝0的圆心坐标为，由圆心在第二象限，得a>0，b>0，所以直线x＋ay－b＝0的斜率－<0，y轴上的截距为>0，所以直线不过第三象限．故选C. 5．如图，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，且OM＝2MA，BN＝NC，则＝(　 ) A．－a＋b＋c B.a＋b－c C．－a＋b＋c D.a－b＋c 解析：选A　因为＝－，又因为＝＝a，＝(＋)＝(b＋c)， 所以＝－a＋b＋c.故选A. 6．已知F1，F2分别是双曲线3x2－y2＝3a2(a>0)的左、右焦点，P是抛物线y2＝8ax与双曲线的一个交点，若|PF1|＋|PF2|＝12，则抛物线的方程为(　 ) A．y2＝9x B．y2＝8x C．y2＝3x D．y2＝x 解析：选B　双曲线方程可化为－＝1， 联立得x＝3a，即点P的横坐标为3a. 而由得|PF2|＝6－a，又易知F2为抛物线的焦点， ∴|PF2|＝3a＋2a＝6－a，得a＝1，∴抛物线的方程为y2＝8x.故选B. 7．直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz， 设BC＝2，则B(0,2,0)，A(2,0,0)，M(1,1,2)，N(1,0,2)， 所以＝(1，－1,2)，＝(－1,0,2)， 故BM与AN所成角θ的余弦值cos θ＝＝＝.故选C. 8．直线x－y＋＝0经过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点F，交椭圆于A，B两点，交y轴于点C，若＝2，则该椭圆的离心率为(　 ) A.－1 B. C．2－2 D.－1 解析：选A　在x－y＋＝0中，令y＝0，得x＝－，∴F(－，0)． 令x＝0，得y＝1，∴C(0,1)，设A(x1，y1)，则＝(，1)，＝(x1，y1－1)，由＝2，得解得∴A. 设椭圆的右焦点为F′(，0)． 由A在椭圆上，得2a＝|AF|＋|AF′|＝＋＝3＋， ∴e＝＝＝＝－1.故选A. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列四个结论正确的是(　 ) A．任意向量a，b，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或〈a，b〉＝ B．若空间中点O，A，B，C满足＝＋，则A，B，C三点共线 C．空间中任意向量a，b，c都满足(a·b)·c＝a·(b·c) D．已知向量a＝(1,1，x)，b＝(－2，x,4)，若x<，则〈a，b〉为钝角 解析：选AB　对于A，显然正确；对于B，由＝＋，因为＋＝1，所以A，B，C三点共线，故B正确；对于C，向量的数量积运算不满足结合律，故C不正确；对于D，cos〈a，b〉＝＝，当〈a，b〉为钝角或180°时，cos〈a，b〉<0，解得x<.故若x<，则〈a，b〉为钝角或180°，故D不正确．故选A、B. 10.如图，在正四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，则