3.1.2 椭圆的简单几何性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

3.1.2　椭圆的简单几何性质 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.掌握简单的椭圆的几何性质． 2.了解椭圆的离心率对椭圆的扁平程度的影响． 3.掌握直线与椭圆的位置关系及其应用． 重点 难点 重点:椭圆的几何性质． 难点:椭圆的几何性质的理解和应用. 第一课时　椭圆的简单几何性质 椭圆的简单几何性质 －a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 2b 2a 续表 2c (0,1) 圆 续表 [方法技巧] 1．由椭圆方程讨论其几何性质的步骤 (1)化椭圆方程为标准形式，确定焦点在哪个坐标轴上； (2)由标准形式求出a，b，c，写出其几何性质． 2．椭圆的几何性质与椭圆的形状、大小和位置的关系 (1)椭圆的焦点决定椭圆的位置； (2)椭圆的范围决定椭圆的大小； (3)椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度； (4)对称性是圆锥曲线的重要性质，椭圆的顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆上的重要的特殊点，在画图时应先确定这些点． [方法技巧] 已知椭圆的几何性质求椭圆的标准方程的步骤 (1)确定焦点所在的坐标轴，从而确定椭圆标准方程的形式； (2)由所给的几何性质充分挖掘a，b，c所满足的关系式，建立关于a，b，c的关系式或方程(组)解出a，b的值； (3)写出椭圆的标准方程． [方法技巧]　求椭圆离心率及范围的两种方法 内化素养 注重实践应用 “四翼”检测评价见“四翼”检测评价（二十二） (单击进入电子文档) 45 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 范围 ______________________ _______________________ 对称性 对称轴为坐标轴，对称中心(中心)为原点 顶点 _____________________ ______________________ B1(0，－b)，B2(0，b) B1(－b,0)，B2(b,0) 轴长 短轴长|B1B2|＝____，长轴长|A1A2|＝____ 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝_____ 离心率 (1)定义：椭圆的焦距与长轴长的比____称为椭圆的离心率，用e表示，即e＝. (2)性质：离心率e的范围是_______．当e越接近于1时，椭圆越扁平；当e越接近于0时，椭圆就越接近于_____ 1．通径：过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦长，其长度为. 2．椭圆＋＝k(k＞0，a＞b＞0)与椭圆＋＝1(a＞b＞0)有相同的离心率． 3．与椭圆＋＝1(a＞b＞0)共焦点的椭圆方程可设为＋＝1(a>b>0，m>－b2)． 4.椭圆＋＝1(a＞b＞0)中线段的几何特征(如图，F1，F2为焦点)． (1)|PF1|＋|PF2|＝2a； (2)|A1F1|＝|A2F2|＝a－c，|A1F2|＝|A2F1|＝a＋c，a－c≤|PF1|≤a＋c. 1.判断正误 (1)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相等． (　 ) (2)对椭圆＋＝1(a＞b＞0)有－a≤x≤a，－b≤y≤b. (　 ) (3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆． (　 ) (4)椭圆是轴对称图形，但不是中心对称图形． (　 ) (5)设椭圆＋＝1(a>b>0)上任意一点P(x，y)，则当x＝0时，|OP|有最小值b，点P在短轴端点处；当x＝±a时，|OP|有最大值a，点P在长轴端点处．(　 ) 答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√ 答案：B 2．椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是 (　 ) A．(－1,0)，(1,0) B．(－6,0)，(6,0) C．(－，0)，(，0) D．(0，－)，(0，) 答案：D 3．椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是 (　 ) A．5,3,0.8 B．10,6,0.8 C．5,3,0.6 D．10,6,0.6 4．已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是________． 答案：＋＝1 —————————————————————————————— 根据椭圆方程研究其几何性质 —————————————————————————————————— [典例]　求下列椭圆的长轴和短轴的长、焦距、离心率、焦点和顶点坐标，并以矩形为参照画出椭圆的图形：(1)x2＋4y2＝4；(2)9x2＋4y2＝36. [解]　(1)椭圆的标准方程为＋y2＝1，则a＝2，b＝1，c