第3章 圆锥曲线的方程 章末小结与质量评价（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 1．判断直线与圆锥曲线的位置关系、求最值、利用圆锥曲线的定义、几何性质解题等问题，可以结合图形，运用数形结合的思想，化抽象为具体，使问题变得简单． 2．当所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类研究，如曲线方程中含有的参数的取值范围不同，对应的曲线也不同，这时要讨论字母的取值范围，有时焦点位置也要讨论，直线的斜率是否存在也需要讨论，故分类讨论思想贯穿整章内容． 3．圆锥曲线中的许多问题，若能运用函数与方程的思想去分析，则往往能较快地找到解题的突破口．函数与方程的思想是解决圆锥曲线中最值问题的有力武器，一般要建立目标函数，然后利用函数的性质求解． 答案：B　 答案：A　 “阶段综合检测（三）” (单击进入电子文档) “全册综合检测” (单击进入电子文档) 39 [自我小结]　　 二、把握重点·常考题型集训 题型一　圆锥曲线的定义及标准方程　 1．(2020·全国卷Ⅲ)设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为 (　 ) A. B. C．(1,0) D．(2,0) 解析：将直线x＝2与抛物线方程联立，可得y＝±2，不妨设D(2,2)，E(2，－2)． 由OD⊥OE，可得·＝4－4p＝0，解得p＝1， 所以抛物线C的方程为y2＝2x，其焦点坐标为. 答案：B　 2．设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q.则线段FQ的垂直平分线 (　 ) A．经过点O B．经过点P C．平行于直线OP D．垂直于直线OP 解析：连接PF，由题意及抛物线的定义可知|PQ|＝|FP|，则△QPF为等腰三角形，故线段FQ的垂直平分线经过点P.故选B. 答案：B　 3．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝ (　 ) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：由双曲线的方程得a＝1，c＝，由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝2.在△PF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos 60°，即(2)2＝|PF1|2＋|PF2|2－|PF1|·|PF2|＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|＝22＋|PF1|·|PF2|，解得|PF1|·|PF2|＝4. 答案：B　 4．已知椭圆C的焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为 (　 ) A.＋y2＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 解析：设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由椭圆的定义可得|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝4a. ∵|AB|＝|BF1|，|AF2|＝2|F2B|， ∴|AB|＝|BF1|＝|AF2|， ∴|AF1|＋3|AF2|＝4a. 又∵|AF1|＋|AF2|＝2a， ∴|AF1|＝|AF2|＝a， ∴点A是椭圆的短轴端点． 如图，不妨设A(0，－b)， 由F2(1,0)，＝2，得B. 由点B在椭圆上，得＋＝1，得a2＝3，b2＝a2－c2＝2. ∴椭圆C的方程为＋＝1. 答案：B　 5．写出一个同时满足下列条件①②的双曲线的标准方程：________.①焦点在x轴上；②离心率为2. 解析：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为－＝1(a>0，b>0)． 因为双曲线的离心率为2， 所以e＝＝＝2，解得b2＝3a2. 所以同时满足条件①②的双曲线的标准方程可以为x2－＝1. 答案：x2－＝1(答案不唯一) 题型二　圆锥曲线的性质及应用 6．(2021·新高考Ⅱ卷)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到直线y＝x＋1的距离为，则p＝ (　 ) A．1 B．2 C．2 D．4 解析：焦点F为，由点到直线的距离公式可得＝，所以＋1＝2，p＝2，故选B. 7．已知F1，