5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ) 第 1 课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换(强基课—梯度进阶式教学) 课时目标) 1．理解y＝Asin(ωx＋φ)中φ，ω，A对图象的影响． 2．掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤． 3．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象． φ，ω，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 (1)φ对y＝sin(x＋φ)图象的影响 (2)ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响 (3)A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 微点助解 1．φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象影响的注意点 (1)y＝sin(x＋φ)与y＝sin x的图象形状是完全一样的，y＝sin(x＋φ)的图象可以由y＝sin x的图象向左或向右平移得到． (2)左右平移是对x本身而言的，如果x前面的系数不是1，应提取系数，然后进行左右平移． 2．ω对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象影响的注意点 (1)ω(ω>0)影响函数y＝sin(ωx＋φ)的周期． (2)y＝sin(ωx＋φ)(ω≠1)与y＝sin(x＋φ)的图象形状不同，此变换称为横向伸缩变换． 3．A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象影响的注意点 (1)若A>0，则函数y＝Asin(ωx＋φ)的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A；若A<0，则函数y＝Asin(ωx＋φ)的值域是[A，－A]，最大值是－A，最小值是A. (2)|A|的大小反映了曲线y＝Asin(ωx＋φ)波动幅度的大小． (3)y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sin(ωx＋φ)的图象形状不同，此变换称为纵向伸缩变换． [基点训练] 1．判断正误： (1)由函数y＝sin x的图象得到函数y＝sin(x＋φ)的图象，需向左平移|φ|个单位长度．(　 ) (2)“五点法”只能作函数y＝sin x的图象，而不能作函数y＝sin(x＋φ)的图象．(　 ) (3)利用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，“ωx＋φ”依次取0，，π，，2π五个值．(　 ) (4)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”，与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．将函数y＝sin x的图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变，则所得图象对应的函数为(　 ) A．y＝3sin x B．y＝sin x C．y＝sin 3x D．y＝sinx 答案：A 3．将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是(　 ) A．y＝cos 2x B．y＝1＋cos 2x C．y＝1＋sin D．y＝cos 2x－1 解析：选B　将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin，即y＝sin＝cos 2x的图象．再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝1＋cos 2x. 题型(一)　三角函数图象的平移变换 [典例]　已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，怎样将f(x)的图象变换得到g(x)＝cos ωx的图象？ [解]　因为T＝＝π，所以ω＝2. 所以f(x)＝sin，g(x)＝cos 2x. 又sin＝sin＝cos 2x. 所以将f(x)的图象向左平移个单位长度得到g(x)＝cos 2x的图象． [变式拓展] 本例变为y＝cos的图象如何变换得到y＝sin x的图象？ 解：因为cos＝cos＝sin x， 所以将y＝cos的图象向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象． [方法技巧] 三角函数图象平移变换问题的分类及策略 (1)确定函数y＝sin x的图象经过变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行． (2)已知两个函数解析式，判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和平移距离． [针对训练] 1．(2022·浙江高考)为了得到函数y＝2sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin图象上所有的点(　 ) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：选D　因为y＝2sin＝2sin，所以要得到函数y＝2sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin的图象上所有的点向右平移个单位长度．故选D. 2．函数y＝cos的图象经过怎样的平移可得到函数y＝cos 2x的图象(　 ) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：选D　因为y＝cos＝cos，所以把y＝cos的图象向右平移个单位长度可得到函数y＝c