5.1.1 任意角（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

第五章 三角函数 　　　　　　5.1.1　任意角(概念课—逐点理清式教学) 课时目标 1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角． 2．了解象限角的概念，理解并掌握终边相同的角的概念， 能写出终边相同的角所组成的集合． 3．利用象限角和终边相同的角的概念解决简单的问题． 逐点清(一)　任意角 [多维度理解] 1．角的定义 角的概念 角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形 角的表示 ①始边：射线的起始位置OA. ②终边：射线的终止位置OB. ③顶点：射线的端点O. ④记法：图中的角α可记为“角α”或“∠α”或“∠AOB” 2．角的分类 名称 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有做任何旋转形成的角 3.角的运算 设α，β是任意两个角，－α为角α的相反角． (1)α＋β：把角α的终边旋转角β. (2)α－β：α－β＝α＋(－β)． 微点助解 解读任意角的概念 (1)角的概念推广后，角度的范围不再限于0°～360°(0°～360°是指0°≤α<360°)． (2)确定任意角的度数关键看终边旋转的方向和圈数 ①表示角时，箭头的方向代表角的正负，因此箭头不能丢掉；顺时针旋转形成负角常常容易被忽视． ②当角的始边相同时，若角相等，则终边相同；终边相同，而角不一定相等． (3)正确认识零角 ①射线未做任何旋转时形成了零角；②零角的始边和终边一定重合，但始边与终边重合的角不一定是零角，只有没做任何旋转，始边与终边重合的角才是零角． [细微点练明] 1．判断正误： (1)小于90°的角都是锐角．(　 ) (2)终边与始边重合的角为零角．(　 ) (3)大于90°的角都是钝角．(　 ) (4)相等的角终边相同．(　 ) (5)手表时针走过2小时，时针转过的角度为－60°.(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　 (4)×　(5)√ 2.如图是清代的时辰醒钟，此醒钟直径12.5厘米，厚7.5厘米，由清朝宫廷钟表处制造，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似．则丑时与午时的夹角是(　 ) A．120° B．135° C．150° D．165° 解析：选C　一日十二个时辰，则一个时辰所对应的圆心角为＝30°，丑时与午时相差5个时辰，故丑时与午时的夹角为30°×5＝150°. 3.如图，射线OA先绕端点O逆时针方向旋转60°到OB处，再按顺时针方向旋转820°至OC处，则β＝________. 解析：因为∠AOC＝60°＋(－820°)＝－760°，所以β＝－(760°－720°)＝－40°. 答案：－40° 4．若将时钟拨慢20 min，则分针转过的角是________；若时钟从6时走到9时，则时针转过的角是________． 解析：由题意，知时钟拨慢20分钟，即逆时针转动×360°＝120°，故分针转过的角是120°.时针从6时走到9时，是顺时针走动的，故时针转过的角是－×360°＝－90°. 答案：120°　－90° 逐点清(二)　象限角 [多维度理解] 把角放在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限． 微点助解 (1)锐角是第一象限角，钝角是第二象限角，直角的终边在坐标轴上，它不属于任何一个象限；正确区分锐角、0°～90°的角、小于90°的角、第一象限角．锐角是0°<α<90°的角；0°～90°的角是0°≤α<90°的角；小于90°的角是α<90°的角(包括零角、负角)． (2)每一个象限都有正角和负角． [细微点练明] 1．在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是(　 ) A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 解析：选C　①160°很显然是第二象限角；②480°＝120°＋360°是第二象限角；③－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角；④1 530°＝4×360°＋90°不是第二象限角．故选C. 2．90°是(　 ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．不属于任何象限 解析：选D　因为90°角的终边落在y轴的非负半轴上，所以90°角不属于任何象限． 3．下列叙述正确的是(　 ) A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．钝角是第二象限角 C．第二象限角比第一象限角大 D．小于180°的角是钝角、直角或锐角 解析：选B　直角不属于任何一个象限，故A不正确；钝角是大于90°小于180°的角，是第二象限角，故B正确；由于