阶段质量评价 第5章 三角函数（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

阶段质量评价　　　第五章　三角函数 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是(　 ) A．－ B．－ C. D. 解析：选A　分针需要顺时针方向旋转60°，即弧度数为－. 2．如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α等于(　 ) A．－ B. C．－ D．－ 解析：选C　由题意得P(1，－)，它与原点的距离为2，∴sin α＝－. 3．cos275°＋cos215°＋cos 75°cos 15°的值等于(　 ) A. B. C. D．1＋ 解析：选C　∵cos 75°＝sin 15°，∴原式＝sin215°＋cos215°＋sin 15°cos 15°＝1＋sin 30°＝1＋×＝. 4．已知sin θ＝2cos θ，则＝(　 ) A．2 B．－2 C．0 D. 解析：选B　由诱导公式得＝＝.又sin θ＝2cos θ，所以＝＝－2. 5．(2021·北京高考)已知函数f(x)＝cos x－cos 2x，则该函数是(　 ) A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2 C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为 解析：选D　由题意，知函数f(x)定义域为R，且f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数．又f(x)＝cos x－cos 2x＝cos x－(2cos2x－1)＝－2cos2x＋cos x＋1＝－22＋，故最大值为.故选D. 6．一台“傻瓜”计算器只会做以下运算：1减去输入的数并将得到的差取倒数，然后将输出的结果再次输入这台“傻瓜”计算器，如此不断地进行下去．若第一次输入的是cos2α，则第2 023次输出的是(　 ) A．－tan2α B．－sin2α 　 C．cos2α D. 解析：选D　由已知可得第一次输出的是＝，第二次输出的是＝－tan2α，第三次输出的是＝cos2α.于是，可知周期为3，又2 023＝674×3＋1，所以第2 023次输出的数和第三次输出的数相同，是.故选D. 7．若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　 ) A．x＝－(k∈Z) B．x＝＋(k∈Z) C．x＝－(k∈Z) D．x＝＋(k∈Z) 解析：选B　将函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度 ，得到函数y＝2sin＝2sin的图象．由2x＋＝kx＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即平移后图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)． 8.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为α，大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，若＝5，则sin α＋cos α的值为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　设大正方形的边长为a，则直角三角形的两直角边分别为asin α，acos α，故S1＝a2，S2＝a2－4×asin α·acos α＝a2(1－2sin αcos α)，则＝＝5，所以sin αcos α＝.又α为锐角，则sin α＞0，cos α＞0，所以sin α＋cos α＝＝.故选A. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列与412°角终边相同的角是(　 ) A．52° B．778° C．－308° D．1 132° 解析：选ACD　因为412°＝360°＋52°，所以与412°角终边相同的角可以表示为β＝k×360°＋52°(k∈Z)．当k＝－1时，β＝－308°；当k＝0时，β＝52°；当k＝2时，β＝772°；当k＝3时，β＝1 132°. 10．已知tan θ＝2，则下列结论正确的是(　 ) A．tan(π－θ)＝－2 　 B．tan(π＋θ)＝－2 C.＝－ 　 D．sin 2θ＝ 解析：选ACD　对于A选项，tan(π－θ)＝－tan θ＝－2，故A选项正确；对于B选项，tan(π＋θ)＝tan θ＝2，故B选项错误；对于C选项，＝＝＝－，故C选项正确；对于 D选项，sin 2θ＝2sin θcos θ＝＝＝＝，故D选项正确．故选A、C、D. 11．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的一个零点为，则(　 ) A．f＝ B．f(x)的最