课时跟踪检测63 y=Asin(ωx+φ)图象与性质的综合（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时跟踪检测（六十三）y=Asin(ωx+φ)图象与性质的综合 A级——综合提能 1．将曲线y＝2sin上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的对称中心为(　 ) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析：选A　将曲线y＝2sin上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线y＝2sin.令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－＋(k∈Z)．故选A. 2．已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为(　 ) A. B. C．－ D．－ 解析：选B　因为函数f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)＝2sin，又函数是偶函数，所以＋θ＝kπ＋，k∈Z.解得θ＝kπ＋，k∈Z.又θ∈，所以θ＝.故选B. 3．(多选)设函数f(x)＝sin＋cos，则f(x)(　 ) A．是偶函数 B．在内单调递减 C．最大值为2 D．其图象关于直线x＝对称 解析：选ABD　由题意，得f(x)＝sin＋cos＝sin＝cos 2x.选项A，f(－x)＝cos(－2x)＝cos 2x＝f(x)，是偶函数，故A正确；选项B，x∈，所以2x∈(0，π)，因此f(x)单调递减，故B正确；选项C，f(x)＝cos 2x的最大值为，故C不正确；选项D，当x＝时，f(x)＝cos＝－，因此当x＝时，函数有最小值，因此函数图象关于直线x＝对称，故D正确． 4．(多选)已知函数f(x)＝1－sin，则f(x)的图象(　 ) A．关于直线x＝－1轴对称 B．在(－2,4)上有3个最高点 C．关于点(0,1)中心对称 D．可由曲线y＝1＋cos向左平移1个单位长度得到 解析：选ACD　对于A，因为f(－2－x)＝1－sin＝1＋sin＝1－sin＝f(x)，所以f(x)的图象关于直线x＝－1轴对称，A正确；对于B，易得当sin＝－1时，f(x)＝1－sin有最大值，此时＝2kπ－(k∈Z)，即x＝4k－1(k∈Z)，故在(－2,4)上有x＝－1，x＝3共2个最高点，B错误；对于C，因为f(－x)＋f(x)＝1－sin＋1－sin＝2，所以f(x)的图象关于点(0,1)中心对称，C正确．对于D，曲线y＝1＋cos向左平移1个单位长度可得y＝1＋cos＝1＋cos＝1－sin＝f(x)，D正确． 5．函数f(x)＝cos在[0，π]上的零点个数为________． 解析：由题意可知，当3x＋＝kπ＋(k∈Z)时，f(x)＝cos＝0.∵x∈[0，π]，∴3x＋∈. ∴当3x＋的取值为，，时，f(x)＝0，即函数f(x)＝cos在[0，π]上的零点个数为3. 答案：3 6．已知函数f(x)＝sin x＋acos x关于点对称，则a的值为________． 解析：∵为f(x)的对称中心，∴f＝0，即sin＋acos＝0，即＋a＝0.∴a＝－. 答案：－ 7．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的相邻两个零点间的距离为，且f＝－2，则φ＝________. 解析：由题意，得T＝2×＝π，ω>0， 所以ω＝＝2. 因为f＝2sin＝－2， 所以－＋φ＝2kπ－，k∈Z.即φ＝2kπ－，k∈Z.又－π<φ<0，所以φ＝－. 答案：－ 8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示． (1)求f(x)的解析式； (2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？ 解：(1)由题图，知A＝3， ＝＝5π，ω＝. 由f(x)＝3sin过点， 得sin＝0.又|φ|<，故φ＝－. ∴f(x)＝3sin. (2)由f(x＋m)＝3sin＝3sin为偶函数(m>0)， 知－＝kπ＋，k∈Z， 即m＝kπ＋，k∈Z. ∵m>0，∴mmin＝. 故把f(x)的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数． 9．已知函数f(x)＝coscos. (1)求f的值； (2)将f(x)的图象上所有点向左平移m(m>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象，若y＝g(x)的图象关于点对称，求当m取最小值时，函数y＝g(x)的单调递增区间． 解：(1)f＝coscos ＝coscos＝. (2)由题意，得f(x)＝sincos ＝sin. 将y＝f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度， 得到y＝g(x)＝sin. ∵y＝g(x)的图象关于点对称， ∴sin＝0. ∴＋2m＝kπ，k∈Z，即m＝－，k∈Z. ∵m>0，∴当k＝1时，m有最小值. 此时，g(x)＝sin， 由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 得x∈，k∈Z. ∴函数g(x)的单调递增区间是，k∈Z. B级——应用创新 1．(多选)已知函数f(x