课时跟踪检测62 函数y=Asin(ωx+φ)的性质（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时跟踪检测（六十二） 函数y=Asin(ωx+φ)的性质 A级——综合提能 1．若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sin ωx(ω>0)两个相邻的最值点，则ω等于(　 ) A．2 B. C．1 D. 解析：选A　由题意知＝x2－x1＝－＝，所以T＝π，ω＝2. 2．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f等于(　 ) A．3或0 B．－3或0 C．0 D．－3或3 解析：选D　由f＝f得，直线x＝是函数图象的对称轴，所以f＝±3. 3.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ的值为(　 ) A．－ B. C．－ D. 解析：选B　由题图可知A＝1，＝－，故T＝π，ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)．由题图可知当x＝时，sin＝1，所以φ＝. 4．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象如图所示，则它的A与最小正周期T分别是(　 ) A．A＝3，T＝ B．A＝3，T＝ C．A＝，T＝ D．A＝，T＝ 解析：选D　由题图可知最大值为3，最小值为0，故A为.半个周期为－＝，故周期为. 5．设函数f(x)＝sin＋k(ω＞0)，若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的一个可能取值为(　 ) A．4　　　B．5　　　C．7　　　D．8 解析：选D　∵f(x)≤f对任意的实数x都成立，故sin＝1，则ω·－＝＋2mπ，m∈Z.故ω＝2＋6m，m∈Z.故当m＝1时，ω的一个可能取值为8.故选D. 6．若f(x)＝cos是奇函数，则φ＝________. 解析：由题意，可知＋φ＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z.又|φ|＜，故当k＝0时，φ＝. 答案： 7.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象如图，则f(x)的解析式为________． 解析：由题图可知，A＝，b＝1，T＝4，∴ω＝＝.∴f(x)＝sin＋1.将点代入解析式，即有sin＋1＝.∵|φ|＜，∴φ＝0，∴f(x)＝sinx＋1. 答案：f(x)＝sinx＋1 8．某同学利用描点法画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，列出的部分数据如表： x 0 1 2 3 4 y 1 0 1 －1 －2 经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式应是________． 解析：由题意可知(0,1)，(2,1)关于对称轴对称，且对称轴x＝1，可知第二组数据错误，函数在x＝1处取得最大值；由(2,1)，(3，－1)关于对称，可知函数的周期为T＝4×＝6，故ω＝，A＝2，φ＝.所以y＝2sin. 答案：y＝2sin 9．如果某地夏天从8～14时的用电量变化曲线近似满足y＝Asin(ωx＋φ)＋b，如图所示． (1)求这一段时间的最大用电量和最小用电量； (2)写出这段曲线的函数解析式． 解：(1)观察题图知8～14时这一段时间的最大用电量为50万度，最小用电量为30万度． (2)观察题图可知，T＝14－8＝6，∴T＝12. ∴ω＝＝. 又b＝×(50＋30)＝40，A＝×(50－30)＝10， ∴y＝10sin＋40. 将x＝8，y＝30代入上式，解得φ＝＋2kπ(k∈Z)． 又|φ|＜，∴φ＝. ∴所求解析式为y＝10sin＋40，x∈[8,14]． 10.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象如图所示． (1)求出函数f(x)的解析式； (2)若将函数f(x)的图象向右移动个单位长度，再把所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，求出函数y＝g(x)的单调递增区间及对称中心． 解：(1)由题图得解得 又＝2π，∴T＝4π.∴ω＝＝. 由f＝6，得＋φ＝2kπ＋，k∈Z， 即φ＝＋2kπ，k∈Z.又|φ|<，∴φ＝. 综上，f(x)＝4sin＋2. (2)根据题意可得g(x)＝4sin＋2. 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得 函数g(x)的单调递增区间为，k∈Z. 令2x＋＝kπ，k∈Z，得x＝－，k∈Z. ∴函数g(x)的对称中心为，k∈Z. B级——应用创新 1．(多选)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，现有如下四个命题： 甲：该函数的最小值为－； 乙：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π； 丙：该函数的一个零点为； 丁：该函数图象可以由y＝sin的图象平移得到． 如果有且只有一个假命题，那么下列说法正确的是(　 ) A．乙一定是假命题 B．φ的值可唯一确定 C．函数f(x)图象的一条对称轴为x＝ D．函数f(x)的图象可以由y＝cos的图象伸缩变换得到 解析：选BCD　若甲命题正确，则A＝.若乙命题正确，则最小正周期T＝2π＝，因为ω＞0，则ω＝1.若丙命题正确