课时跟踪检测58 简单的三角恒等变换（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时跟踪检测（五十八） 简单的三角恒等变换 A级——综合提能 1．化简：＝(　 ) A．tan α B．cos α C．sin α D．cos 2α 解析：选B　＝＝cos2－sin2＝cos α. 2．函数y＝sincos x的最大值为(　 ) A. B. C．1 D. 解析：选B　∵y＝sincos x＝＝＝sin－.∴函数y的最大值为. 3．设π<α<3π，cos α＝m，cos ＝n，cos ＝p，下列各式正确的是(　 ) A．n＝－ B．n＝ C．p＝ D．p＝－ 解析：选A　∵<<，∴cos ＝－，即n＝－，此外由于<<，因此cos 的符号不能确定． 4．(多选)已知2sin α＝1＋cos α，则tan 的可能取值为(　 ) A. B．1 C．2 D．不存在 解析：选AD　由题意知4sincos ＝1＋2cos2－1，故有2sin cos －cos2＝0，若2sin －cos ＝0，则tan ＝；若cos ＝0，则tan 不存在． 5．在△ABC中，若B＝30°，则cos Asin C的取值范围是(　 ) A．[－1,1] B. C. D. 解析：选C　cos Asin C＝[sin(A＋C)－sin(A－C)]＝－sin(A－C)，∵－1≤sin(A－C)≤1，∴cos Asin C∈. 6．求值sin＝________. 解析：sin＝＝＝. 答案： 7．设α∈(π，2π)，则 等于________． 解析：＝＝＝，∵α∈(π，2π)，∴∈.∴sin>0.故原式＝sin . 答案：sin 8．sincos化为和差的结果是_______． 解析：sincos＝＝[cos(A＋B)＋sin(A－B)]． 答案：[cos(A＋B)＋sin(A－B)] 9．化简sin2x＋cos 2x. 解：原式＝sin2x＋cos 2x ＝sin2x·＋cos 2x ＝sin2x·＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x ＝sin. 10．求证：＝. 证明：因为左边＝ ＝ ＝＝＝右边， 所以原等式成立． B级——应用创新 1．已知锐角α，β满足sin α－sin β＝－，cos α－cos β＝，则cos(α－β)＝(　 ) A. B．－ C．－ D. 解析：选D　由sin α－sin β＝－得sin2α－2sin αsin β＋sin2β＝　①.由cos α－cos β＝得cos2α－2cos αcos β＋cos2β＝　②.①＋②得sin2α＋cos2α－2(sin αsin β＋cos αcos β)＋sin2β＋cos2β＝＋，即1－2cos(α－β)＋1＝，解得cos(α－β)＝.故选D. 2．(多选)下列各式正确的是(　 ) A．(1＋tan 1°)(1＋tan 44°)＝2 B.－＝2 C.＝2 D．tan 70°·cos 10°(tan 20°－1)＝2 解析：选AC　因为tan 45°＝tan(1°＋44°)，1＝，tan 1°＋tan 44°＝1－tan 1°·tan 44°，所以(1＋tan 1°)(1＋tan 44°)＝1＋tan 1°＋tan 44°＋tan 1°·tan 44°＝1＋1－tan 1°·tan 44°＋tan 1°·tan 44°＝2，所以A正确．因为－＝ ＝ ＝ ＝4·＝4·＝4，所以B错误．因为＝＝＝2，所以C正确．因为tan 70°·cos 10°(tan 20°－1)＝·cos 10°·＝·cos 10°·＝·cos 10°＝＝＝－1，所以D错误．故选A、C. 3．若＝，则sin α＋cos α的值为________． 解析：∵＝tan＝，∴sin α＋cos α＝＋＝＝. 答案： 4．化简：··＝________. 解析：原式＝··＝·＝·＝＝tan. 答案：tan 5．已知A，B，C是△ABC的三个内角，y＝tan ＋，若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？并证明你的结论． 证明：∵A，B，C是△ABC的三个内角， ∴A＋B＋C＝π，＝－. ∴y＝tan ＋＝tan ＋＝tan ＋tan ＋tan .∴任意交换两个角的位置，y的值不变． 学科网（北京）股份有限公司 $$