课时跟踪检测53 正切函数的性质与图象（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时跟踪检测（五十三） 正切函数的性质与图象 A级——综合提能 1．函数y＝|tan 2x|是(　 ) A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 解析：选D　f(－x)＝|tan(－2x)|＝|tan 2x|＝f(x)，故为偶函数，T＝. 2．函数y＝tan(cos x)的值域是(　 ) A. B. C．[－tan 1，tan 1] D．以上均不对 解析：选C　∵－1≤cos x≤1，且函数y＝tan x在[－1，1]上为增函数，∴tan(－1)≤tan x≤tan 1，即－tan 1≤tan x≤tan 1. 3．方程tan＝在区间[0,2π)上的解的个数是(　 ) A．5 B．4 C．3 D．2 解析：选B　由tan＝，解得2x＋＝＋kπ(k∈Z)．∴x＝(k∈Z)．又∵x∈[0,2π)，∴x＝0，，π，. 4．(多选)y＝tan满足下列哪些条件(　 ) A．在上单调递增 B．为奇函数 C．以π为最小正周期 D．定义域为 解析：选AB　当x∈时，y＝tan在上单调递增；tan＝－tan，故y＝tan为奇函数，因此A、B正确；T＝＝2π，所以C不正确；由≠＋kπ，k∈Z，得，所以D不正确． 5．(多选)下列不等式成立的是(　 ) A．tan＜tan B．tan 1＜tan 4 C．tan 1 320°＜tan 70° D．sin＜cos 解析：选ACD　对于A，tan＝tan＝tan，tan＝tan＝tan，显然＞＞＞0，正切函数在第一象限时是增函数，∴tan＞tan.A正确；对于B，tan 4＝tan[π＋(4－π)]＝tan(4－π)，∵0＜4－π＜1＜，∴tan(4－π)＜tan 1.B错误；对于C，tan 1 320°＝tan(7×180°＋60°)＝tan 60°，而0°＜60°＜70°＜90°，tan 70°＞tan 60°，即tan 1 320°＜tan 70°.C正确；对于D，sin＝sin＝－sin，cos＝cos＝cos，∵0＜＜， ∴sin＜0，cos＞0. 即cos＞sin，D正确． 6．若函数y＝tan(a≠0)的最小正周期为，则a＝________. 解析：因为＝，所以|a|＝.所以a＝±. 答案：± 7．函数y＝tan x，x∈的值域为________． 解析：由题知，根据函数图象性质可知，y＝tan x在上单调递增，所以函数在上单调递增．因为tan＝－，tan＝1，所以该函数的值域为. 答案： 8．若函数tan x＞1，则x的取值区间为________． 解析：由tan x＞1，得＋kπ＜x＜＋kπ(k∈Z)，所以x的取值区间为(k∈Z)． 答案：(k∈Z) 9．观察正切曲线，写出满足下列条件的x值的范围： (1)tan x＞0；(2)tan x＝0；(3)tan x＜0. 解：作正切函数y＝tan x的图象如下． 观察图象可知， (1)当kπ＜x＜＋kπ，k∈Z时，图象位于x轴上方，即tan x＞0，所以tan x＞0的解集为. (2)x＝kπ，k∈Z为函数图象的零点，即tan x＝0，所以tan x＝0的解集为. (3)当－＋kπ＜x＜kπ，k∈Z时，图象位于x轴下方，即tan x＜0，所以tan x＜0的解集为. 10．求函数y＝tan的定义域，单调区间及对称中心． 解：由5x＋≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z.故函数的定义域为.由kπ－＜5x＋＜kπ＋，k∈Z，得－＜x＜＋，k∈Z，故函数的单调递增区间是，k∈Z.由5x＋＝，k∈Z，得x＝－，k∈Z，故函数图象的对称中心坐标为，k∈Z. B级——应用创新 1．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是(　 ) A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 解析：选D　当x＝时，y＝tan＝tan＝1；当x＝－时，y＝tan＝1；当x＝时，y＝tan＝－1；当x＝时，y＝tan不存在． 2．(多选)若函数f(x)＝tan(ω＞0)的图象与直线y＝m的相邻交点的距离为，则以下说法错误的是(　 ) A．ω＝ B．点是f(x)图象的一个对称中心 C．f(x)的图象关于直线x＝对称 D．f(x)在区间上单调递增 解析：选ACD　因为函数f(x)＝tan(ω＞0)的图象与直线y＝m的相邻交点的距离为，所以函数f(x)的最小正周期为T＝.则ω＝＝2.故A错误；因为f(x)＝tan，由2x＋＝(k∈Z)，可得x＝－(k∈Z)，当k＝1时，x＝，故点是f(x)图象的一个对称中心．故B正确；函数f(x)的图象无对称轴，故C错误；当＜x＜时，由π＜2x＋＜，故函数f(x)在区间上不单调，故D错误． 3．已知函数y＝f(x)，其中f(x)＝atan 3x＋4，若f(5)＝6