课时跟踪检测48 诱导公式五、六（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时跟踪检测（四十八） 诱导公式五、六 A级——综合提能 1．已知sin 25.3°＝a，则cos 64.7°等于(　 ) A．a B．－a C．a2 D. 解析：选A　cos 64.7°＝cos(90°－25.3°)＝sin 25.3°＝a. 2．若sin<0，且cos>0，则θ是(　 ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：选C　∵sin＝cos θ<0，cos＝－sin θ>0，∴sin θ<0.∴角θ是第三象限角． 3．化简： ＝(　 ) A．sin α B．|sin α| C．cos α D．|cos α| 解析：选B　原式＝＝＝|sin α|. 4．(多选)下列式子化简结果和sin x相同的是(　 ) A．sin(π－x) B．sin(π＋x) C．cos D．cos 解析：选ACD　对于A，sin(π－x)＝sin x，则A选项与sin x相同，故A选项正确；对于B，sin(π＋x)＝－sin x，则B选项与sin x不相同，故B选项不正确；对于C，cos＝sin x，则C选项与sin x相同，故C选项正确；对于D，cos＝cos＝sin x，则D选项与sin x相同，故D选项正确． 5．已知tan θ＝2，则sincos θ－sin θcos＝(　 ) A．－ B．－ C. D. 解析：选B　由题意，tan θ＝2，得sincos θ－sin θcos＝cos2θ－sin2θ＝＝＝＝－.故选B. 6．化简sin(π＋α)cos＋sincos(π＋α)＝________. 解析：原式＝(－sin α)·sin α＋cos α·(－cos α) ＝－sin2α－cos2α＝－1. 答案：－1 7．若sin＝，则cos＝________. 解析：因为＋＝，所以－α＝－.所以cos＝co＝sin＝. 答案： 8．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，P为其终边上一点，则sin＝_________. 解析：因为P在角α的终边上，所以r＝＝1.所以cos α＝－. 所以sin＝cos α＝－. 答案：－ 9．已知cos α＝－，且α为第三象限角． (1)求sin α的值； (2)求f(α)＝的值． 解：(1)因为cos α＝－，且α为第三象限角， 所以sin α＝－＝－＝－. (2)f(α)＝＝tan αsin α ＝·sin α＝×＝－. 10．求证：＋＝. 证明：因为左边＝ ＋ ＝＋＝ ＝＝＝右边，所以原等式成立． B级——应用创新 1．已知cos＝，且|φ|<，则tan φ等于(　 ) A．－ B．－ C. D. 解析：选B　∵cos＝－sin φ＝，∴sin φ＝－<0.∵|φ|<，∴－<φ<0.∴cos φ＝＝.∴tan φ＝＝－. 2．sin21°＋sin22°＋…＋sin289°的值为________． 解析：因为sin(90°－α)＝cos α，sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＋sin2(90°－α)＝1.因此sin21°＋sin289°＝1，sin22°＋sin288°＝1，sin23°＋sin287°＝1，….所以sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＝44×1＋sin245°＝44＋2＝. 答案： 3．已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则α等于________． 解析：由题意，得cos α＝＝sin 2.∵α为锐角，∴α＝2－. 答案：2－ 4．在△ABC中，sin＝sin，试判断△ABC的形状． 解：∵A＋B＋C＝π， ∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B. ∵sin＝sin， ∴sin＝sin. ∴sin＝sin， 即cos C＝cos B. 又∵B，C为△ABC的内角，∴C＝B. ∴△ABC为等腰三角形． 5．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使得等式sin(3π－α)＝－cos与cos(－α)＝－sin同时成立？请说明理由． 解：存在．理由如下： 所需成立的两个等式可化为sin α＝sin β，cos α＝cos β， 两式两边分别平方相加，得sin2α＋3cos2α＝2.由sin2α＋cos2α＝1，得2cos2α＝1.所以cos2α＝. 又因为α∈，所以α＝或α＝－. 当α＝时，由cos α＝cos β，得cos β＝. 又β∈(0，π)，所以β＝.当α＝－时， 由sin α＝sin β，得sin β＝－. 而β∈(0，π)，所以无解． 综上，当α＝，β＝时，两个等式同时成立． 学科网（北京）股份有限公司 $$