课时跟踪检测45 三角函数值的符号及公式一（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时跟踪检测（四十五） 三角函数值的符号及公式一 A级——综合提能 1．sin(－1 380°)的值为(　 ) A．－ B. C．－ D. 解析：选D　sin(－1 380°)＝sin(－4×360°＋60°)＝sin 60°＝. 2．(多选)若sin θcos θ>0，则θ的终边在(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选AC　因为sin θcos θ>0，所以sin θ<0，cos θ<0或sin θ>0，cos θ>0.所以θ的终边在第一象限或第三象限． 3．已知θ为第三象限角，则下列判断正确的是(　 ) A．tan θ<0 B．sin θcos θ<0 C．cos θtan θ>0 D．sin θtan θ<0 解析：选D　因为θ为第三象限角，所以tan θ>0, sin θ<0，cos θ<0.所以 sin θtan θ<0.故选D. 4．(多选)下列函数值的符号为正的是(　 ) A．sin 105° B．cos 325° C．tan D．tan 解析：选ABD　∵105°为第二象限角，∴sin 105°>0.∵325°为第四象限角，∴cos 325°>0.∵∈，∴为第二象限角．∴tan<0.∵∈，∴为第三象限角．∴tan>0. 5．(多选)数学家高斯在19岁时，解决了困扰数学界达千年之久的圆内接正十七边形的尺规作图问题，并认为这是他最得意的作品之一．设α是圆内接正十七边形的一个内角，则(　 ) A．cos α<0 B．sin 2α>0 C．cos 2α>0 D．tan 2α>0 解析：选AC　正十七边形内角和为(17－2)·π＝15π，故α＝.因为<α<π，所以cos α<0，故A正确．因为<α<π，所以<2α<2π.故sin 2α<0，cos 2α>0，tan 2α<0，故C正确，B、D均错误． 6．若角420°的终边上有一点(4，－a)，则a的值是________． 解析：由题意，得tan 420°＝－，即tan 60°＝－，解得a＝－4. 答案：－4 7．sin(－330°)cos 390°＝__________. 解析：由诱导公式一可得，sin(－330°)cos 390°＝sin 30°cos 30°＝×＝. 答案： 8．sin 105°cos 230°________0(填“>”“<”或“＝”)． 解析：因为105°为第二象限角，230°为第三象限角，所以sin 105°>0，cos 230°<0，即sin 105°cos 230°<0. 答案：< 9．化简下列各式． (1)sin＋cos＋cos(－5π)＋tan； (2)a2sin 810°－b2cos 900°＋2abtan 1 125°. 解：(1)原式＝sin＋cos＋cos π＋1 ＝－1＋0－1＋1＝－1. (2)原式＝a2sin 90°－b2cos 180°＋2abtan 45° ＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2. 10．(1)确定的符号； (2)已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝m(0＜m＜1)，试判断式子sin α－cos α的符号． 解：(1)∵弧度数为－3,5,8的角分别是第三、第四、第二象限角，∴tan(－3)＞0，tan 5＜0，cos 8＜0. ∴＞0. (2)若0＜α＜，如图所示， 在单位圆中，|OM|＝cos α， |MP|＝sin α， ∴sin α＋cos α＝|MP|＋|OM|＞|OP|＝1.若α＝，则sin α＋cos α＝1. 由已知0＜m＜1，得α∈. ∴sin α＞0，cos α＜0.于是有sin α－cos α＞0. B级——应用创新 1．(多选)已知α是锐角，则(　 ) A．2α是第二象限角 B．sin 2α>0 C.是第一象限角 D．tan<1 解析：选BCD　因为α为锐角，所以0<α<，则有0<2α<π，所以sin 2α>0成立．但2α的终边可能在第一象限或第二象限或y轴的非负半轴上，故选项A错误，选项B正确．因为0<<，所以是第一象限角，且tan<1，故选项C和D正确． 2．在△ABC中，若sin Acos Btan C<0，则△ABC是(　 ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 解析：选C　在△ABC中，A，B，C∈(0，π)，∵sin A>0，∴cos B·tan C<0.∴B，C一个为锐角，另一个为钝角．∴△ABC为钝角三角形． 3．黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小、密度大、吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”．任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新的数字串．重复