课时跟踪检测43 弧度制（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时跟踪检测（四十三） 弧度制 1．把化成角度制是(　 ) A．36° B．30° C．24° D．12° 解析：选A　由角度制与弧度制的互化知，π rad＝180°.所以 rad＝°＝36°. 2．时针经过一小时，转过了(　 ) A. rad B．－ rad C. rad D．－ rad 解析：选B　时针经过一小时，转过－30°，－30°＝－ rad. 3．用弧度制表示与150°角的终边相同的角的集合为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　因为150°＝150×＝，所以与150°角的终边相同的角的集合为. 4．已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　由S＝|α|r2，得＝×α×12，解得α＝. 5．(多选)下列命题中正确的是(　 ) A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角 B．5弧度的角是第四象限角 C．α是第一象限角，则－α也是第一象限角 D．－1弧度角是锐角 解析：选BC　A选项，1弧度的角就是弧长为半径的弧所对的圆心角，A选项错误．B选项，因为<5<2π，所以5弧度是第四象限角．B选项正确．C选项，因为α是第一象限角，即2kπ<α<2kπ＋，k∈Z，所以－2kπ－<－α<－2kπ，k∈Z，－2kπ<－α<－2kπ＋，k∈Z.所以－α也是第一象限角．C选项正确．D选项，因为－1弧度角是负角，所以不是锐角．D选项错误． 6．《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是(　 ) A. B. C. D．120 解析：选A　因为直径16步，故半径为R＝8步，S＝＝120(平方步)．设扇形的圆心角为α，则S＝αR2，即120＝α×64⇒α＝. 7．自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮转过的弧度数是(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　由题意知，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮逆时针转过周，则小链轮转过的弧度数是×2π＝. 8．(多选)已知α与β是终边相同的角，且β＝－π，那么可能是(　 ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：选BD　α与β是终边相同的角，且β＝－，故α＝－＋2kπ，k∈Z.故＝－＋kπ，k∈Z.当k＝2n，n∈Z时，＝－＋2nπ，n∈Z，是第四象限角；当k＝2n＋1，n∈Z时，＝＋2nπ，n∈Z，是第二象限角．综上所述，可能是第二或第四象限角． 9．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6 000份，每一份叫做1密位的角，在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0－07”，478密位写成“4－78”．如果一个半径为4的扇形，其圆心角用密位制表示为6－25，则该扇形的面积为(　 ) A. B．2π C. D. 解析：选C　依题意，该扇形的圆心角为α＝×2π＝，故所求扇形的面积为S＝αr2＝××42＝. 10．(多选)下列命题正确的是(　 ) A．终边落在x轴的非负半轴的角的集合为 B．终边落在y轴上的角的集合为 C．在－720°～0°范围内所有与45°角终边相同的角为－675°和－315° D．第三象限角的集合为 解析：选AC　终边落在x轴的非负半轴的角的集合为，故A正确；由于角度制和弧度制不能混用，故B错误；所有与45°角终边相同的角可以表示为，则在－720°～0°范围内，取k＝－2，－1，得α＝－675°，α＝－315°，故C正确；第三象限角的集合为，故D错误． 11．－105°化为弧度为________，化为角度为________． 解析：－105°＝－105×＝－，＝×180°＝660°. 答案：－　660° 12．扇形的半径是，圆心角是60°，则该扇形的弧长为________，面积为________． 解析：因为60°＝，所以扇形的弧长为l＝|α|·r＝×＝π，面积为S＝lr＝×π×＝π. 答案：π　π 13.如图所示，已知扇形AOB的圆心角∠AOB为，半径长为6，则阴影部分的面积是________． 解析：由题图知，记阴影部分的面积为S1，扇形的面积为S2，则S1＝S2－S△OAB.由题意得S2＝|α|r2＝××36＝12π，S△OAB＝×6×6×sin ＝9，所以S1＝S2－S△OAB＝12π－9. 答案：12π－9 14．中国最早用土和石片刻制成“土圭”与“日晷”两种计时工具．铜器时代，使用青铜制的“漏壶”，东汉元初四年张衡发明了世界第一架“