课时跟踪检测40 用二分法求方程的近似解（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时跟踪检测（四十） 用二分法求方程的近似解 A级——综合提能 1．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是(　 ) A．[－2,1] B．[－1,0] C．[0,1] D．[1,2] 解析：选A　∵f(－2)＝－3＜0，f(1)＝6＞0，f(－2)·f(1)＜0，∴可以取区间[－2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算． 2．用二分法求如图所示的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是(　 ) A．x1 B．x2 C．x3 D．x4 解析：选C　能用二分法求零点的函数必须满足在区间[a，b]上连续不断，且f(a)f(b)<0.而x3左右两侧的函数值都小于零，不满足区间端点处函数值符号相异的条件． 3．(多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有(　 ) A．f(x)＝5x＋2 B．f(x)＝log5x C．f(x)＝x2＋2x＋1 D．f(x)＝3x－2 解析：选ABD　选项A，由f(－1)f(1)＝－3×7<0，可得f(x)＝5x＋2在(－1,1)内存在零点；选项B，由ff(5)＝－1×1<0，可得f(x)＝log5x在内存在零点；选项C，f(x)＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，则其零点为－1，但不存在实数a，b满足f(a)f(b)<0，因而不能用二分法求此函数零点；选项D，由f(0)f(1)＝－1×1<0，可得f(x)＝3x－2在(0,1)内存在零点． 4．在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为(　 ) A．0.68 B．0.72 C．0.7 D．0.6 解析：选C　已知f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，所以零点在区间[0.68,0.72]上，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7.因此，0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值．故选C. 5．用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a，b)内，当|a－b|<ε(ε为精确度)时，函数零点的近似值x0＝与真实零点的误差的取值范围为(　 ) A. B. C．[0，ε) D．[0,2ε) 解析：选B　真实零点离近似值x0最远即靠近a或b，而b－＝－a＝<，所以误差的取值范围为. 6．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是________． 解析：设函数f(x)＝x3－2x－5，∵f(2)＝－1<0，f(3)＝16>0，f(4)＝51>0，∴下一个有根区间是(2,3)． 答案：(2,3) 7．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01，取端点值为近似解)的近似值，那么应将区间(0,0.1)等分的次数至少为________． 解析：设等分的次数为n，由<0.01，得2n>10，所以n的最小值为4.即将区间(0,0.1)等分的次数至少为4. 答案：4 8．证明函数f(x)＝2x＋3x－6在区间(1,2)内有唯一零点，并求出这个零点(精确度为0.1)． 解：由于f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，又函数f(x)是连续的增函数，所以函数f(x)在区间(1,2)内有唯一零点，不妨设为x0，则x0∈(1,2)． 下面用二分法求解： 区间 中点的值 中点函数近似值 (1,2) 1.5 1.328 (1,1.5) 1.25 0.128 (1,1.25) 1.125 －0.444 (1.125,1.25) 1.187 5 －0.160 因为f(1.187 5)f(1.25)＜0，且|1.187 5－1.25|＝0.062 5<0.1，所以函数f(x)＝2x＋3x－6精确度为0.1的零点可取为1.25. 9．已知A地到B地的电话线路发生故障(假设线路只有一处发生故障)，这是一条10 km长的线路，每隔50 m有一根电线杆，如何迅速查出故障所在？(精确到50 m) 解：如图所示， 可首先从中点C开始检查，若AC段正常，则故障在BC段；再到BC段中点D检查，若CD段正常，则故障在BD段； 再到BD段中点E检查，…，每检查一次就可以将待查的线路长度缩短一半． 经过8次查找，可将故障范围缩小到50 m之内，即可迅速找到故障所在． B级——应用创新 1．已知函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[a，b]，都有>0，且f(a)·f(b)<0.在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在区间为[a，b]，，，又f＝0，则函数f(x)的零点为(　 ) A. B. C. D. 解析：选B　因为对任意x1，x