课时跟踪检测38 不同函数增长的差异（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时跟踪检测（三十八） 不同函数增长的差异 A级——综合提能 1．如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型(　 ) x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型 解析：选A　自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．故选A. 2．(多选)当a>1时，下列结论正确的有(　 ) A．指数函数y＝ax，当a越大时，其函数值增长越快 B．指数函数y＝ax，当a越小时，其函数值增长越快 C．对数函数y＝logax，当a越大时，其函数值增长越快 D．对数函数y＝logax，当a越小时，其函数值增长越快 解析：选AD　结合指数函数及对数函数的图象可知A、D正确． 3．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为近似的是(　 ) A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x) C．y＝ D．y＝0.2＋log16x 解析：选C　将x＝1,2,3，y＝0.2,0.4,0.76分别代入验算． 4．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2<x<4时，有(　 ) A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1 解析：选B　由题意可知，三个函数在区间(2,4)上都是单调递增的，所以4<y1<16,4<y2<16,1<y3<2.所以y3最小．由函数y1，y2的图象可知，在区间(2,4)上，函数y2的图象恒在函数y1的图象上方，所以y2>y1>y3. 5．如图是根据原卫生部2009年6月发布的《中国7岁以下儿童生长发育参照标准》绘制的我国7岁以下女童身高(长)的中位数散点图，下列可近似刻画身高y随年龄x变化规律的函数模型是(　 ) A．y＝mx＋n(m＞0) B．y＝m＋n(m＞0) C．y＝max＋n(m＞0，a＞1) D．y＝mlogax＋n(m＞0，a＞1) 解析：选B　A选项，由散点图知身高y随年龄x变化不是线性增长，故A错误；C选项，指数函数模型中y随x增长越来越快，与题图不符合，故C错误；D选项，对数函数模型在x＝0时没有意义，故D错误；B选项符合散点图中y随x增长越来越慢，且在x＝0时有意义，故B正确． 6．某地发生地震后，地震专家对该地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表： 强度(J) 1.6×1019 3.2×1019 4.5×1019 6.4×1019 震级(里氏) 5.0 5.2 5.3 5.4 注：地震强度是指地震时释放的能量． 地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用y＝alg x＋b(其中a，b为常数)．利用散点图可知a的值等于________．(取lg 2≈0.3进行计算) 解析：由模拟函数及散点图得 两式相减得a(lg 3.2－lg 1.6)＝0.2，即alg 2＝0.2，所以a≈. 答案： 7．函数y＝x3与函数y＝x2ln x在区间(0，＋∞)上增长速度较快的一个是__________． 解析：∵＝，∴比较y＝x3与y＝x2ln x的增长速度只需比较y＝x与y＝ln x增长速度即可．由图象可知y＝x的增长速度快于y＝ln x的增长速度，∴函数y＝x3与函数y＝x2ln x在区间(0，＋∞)上增长速度较快的是y＝x3. 答案：y＝x3 8．函数f(x)＝1.1x，g(x)＝ln x＋1，h(x)＝x的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)． 解：由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得，曲线C1对应的函数是f(x)＝1.1x，曲线C2对应的函数是h(x)＝x，曲线C3对应的函数是g(x)＝ln x＋1. 由题图知，当x<1时，f(x)>h(x)>g(x)； 当1<x<e时，f(x)＞g(x)＞h(x)；当e＜x＜a时，g(x)>f(x)>h(x)；当a<x<b时，g(x)>h(x)>f(x)；当b<x<c时，h(x)>g(x)>f(x)；当c<x<d时，h(x)>f(x)>g(x)；当x>d时，f(x)>h(x)>g(x)． 9．某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择h＝mt＋b与h＝loga(t＋1)来拟合h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度. t(年) 1 2 3 4 5 6 h(米) 0.6 1 1.3 1.5 1.6 1.7 解：在平面直角坐标系中标出t(年)与