课时跟踪检测36 对数函数性质的应用（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时跟踪检测（三十六） 对数函数性质的应用 A级——综合提能 1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是(　 ) A．(－∞，7] B．(2,7] C．[7，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：选B　由lg(2x－4)≤1，得0<2x－4≤10，即2<x≤7，故选B. 2．(多选)若loga2<logb2<0，则下列结论正确的是(　 ) A．0<b<1 B．0<a<1 C．a>b D．b>a>1 解析：选ABC　因为loga2<0，logb2<0，所以0<a<1,0<b<1.又loga2<logb2，所以a>b. 3．函数y＝x＋log2x(x≥1)的值域为(　 ) A．(1，＋∞) B．(－∞，1) C．[1，＋∞) D．[－1，＋∞) 解析：选C　由于y＝x和y＝log2x在[1，＋∞)上均是增函数，所以函数y＝x＋log2x(x≥1)在[1，＋∞)上是增函数，所以函数的值域为[1，＋∞)． 4．若集合A＝，B＝x|log2(2x－1)≤0，则A∩B＝(　　) A. B. C. D. 解析：选D　A＝x|3x2＋x－2≤0 ＝， B＝{x|log2(2x－1)≤0}＝{x|0＜2x－1≤1}＝，∴A∩B＝. 5．(多选)如果函数f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上是减函数，那么(　 ) A．f(x)在(1，＋∞)上单调递增且无最大值 B．f(x)在(1，＋∞)上单调递减且无最小值 C．f(x)在定义域内是偶函数 D．f(x)的图象关于直线x＝1对称 解析：选AD　由|x－1|＞0，得函数y＝loga|x－1|的定义域为{x|x≠1}．设g(x)＝|x－1|＝则g(x)在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，且g(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，D正确；因为f(x)＝loga|x－1|在(0,1)上是减函数，所以a＞1，所以f(x)＝loga|x－1|在(1，＋∞)上单调递增且无最大值，A正确，B错误；又f(－x)＝loga|－x－1|＝loga|x＋1|≠f(x)，所以C错误．故选A、D. 6．函数f(x)＝log2(1＋2x)的单调递增区间是________． 解析：易知函数f(x)的定义域为，因为函数y＝log2x和y＝1＋2x都是增函数，所以f(x)的单调递增区间是. 答案： 7．设0<a<1，函数f(x)＝loga(2ax－2)，则使得f(x)<0的x的取值范围为____________． 解析：由于y＝logax(0<a<1)在(0，＋∞)上为减函数，且f(x)<0，所以2ax－2>1，即ax>.由0<a<1，可得x<loga. 答案： 8．(2022·全国乙卷)若f(x)＝ln＋b是奇函数，则a＝________，b＝________. 解析：因为函数f(x)为奇函数，所以其定义域关于原点对称．由a＋≠0可得，(1－x)(a＋1－ax)≠0，所以x＝＝－1，解得a＝－，即函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1，＋∞)，再由f(0)＝0可得，b＝ln 2.即f(x)＝ln＋ln 2＝ln，在定义域内满足f(－x)＝－f(x)，符合题意． 答案：－　ln 2 9．已知函数y＝(log2x－2)，2≤x≤8. (1)令t＝log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围； (2)求该函数的值域． 解：(1)y＝(t－2)(t－1)＝t2－t＋1， ∵2≤x≤8，∴1＝log22≤log2x≤log28＝3，即t的取值范围为[1,3]． (2)由(1)得y＝2－，1≤t≤3， 当t＝时，ymin＝－； 当t＝3时，ymax＝1，∴－≤y≤1. 即函数的值域为. 10．已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a>0，且a≠1)．当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围． 解：∵a>0且a≠1，设t(x)＝3－ax，则t(x)＝3－ax为减函数，当x∈[0,2]时，t(x)的最小值为3－2a. ∵当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义， 即x∈[0,2]时，3－ax>0恒成立． ∴3－2a>0，∴a<. 又∵a>0且a≠1，∴0<a<1或1<a<， ∴实数a的取值范围为(0,1)∪. B级——应用创新 1．(多选)已知函数f(x)＝log(－x2＋2x＋3)，则下列说法正确的是(　 ) A．在(－1,1)内为减函数 B．在(1,3)内为增函数 C．函数定义域为(－1,3) D．函数的增区间为(1，＋∞) 解析：选ABC　令－x2＋2x＋3＞0，解得x∈(－1，3)．即函数f(x)的定义域为(－1,3)，故C选项正确，结合定义域可知D选项错误．令t＝－x2＋2x＋3，则y＝logt，根据对数函数的单调性知，y关于t单调递减，