课时跟踪检测35 对数函数的图象和性质（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时跟踪检测（三十五） 对数函数的图象和性质 A级——综合提能 1．若函数f(x)＝2x的反函数是g(x)，则g(2)的值为(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选A　易知g(x)＝log2x，因此g(2)＝log22＝1. 2．已知a＝log20.3，b＝log3π，c＝log73，则a，b，c的大小关系为(　 ) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＞a＞b D．b＞a＞c 解析：选A　∵a＝log20.3＜log21＝0，∴a＜0.∵b＝log3π＞log33＝1，∴b＞1.∵0＝log71<log73＜log77＝1，∴0＜c＜1.故a＜c＜b. 3．当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为(　 ) 解析：选C　∵a>1，∴0<<1.∴y＝a－x是减函数，y＝logax是增函数．故选C. 4．函数y＝2log4(1－x)的图象大致是(　 ) 解析：选C　由已知得函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A、B；又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除D.故选C. 5．函数f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的图象必不过(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选A　因为f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)，所以其图象如图所示，故选A. 6．方程log2(x＋2)＝－x的实数解有__________个． 解析：令y1＝log2(x＋2)，y2＝－x.在同一坐标系中分别画出两个函数的图象．如图，由图可知，两个函数图象只有一个交点，所以方程有1个解． 答案：1 7．函数f(x)＝ax－2＋loga(x－1)＋1(a＞0，且a≠1)的图象必经过点__________． 解析：当x＝2时，f(2)＝a0＋loga1＋1＝2，所以图象必经过点(2,2)． 答案：(2,2) 8．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，其图象经过点，则a＝__________. 解析：由题意得f(x)＝logax(a>0，且a≠1，x>0)， 因为f(x)的图象过点，所以loga＝.所以a＝.所以a2＝2.所以a＝(负值舍去)． 答案： 9．比较下列各组数的大小 (1)log0.13与log0.1π； (2)log45与log65； (3)3log45与2log23； (4)loga(a＋2)与loga(a＋3)(a＞0，且a≠1)． 解：(1)∵函数y＝log0.1x是减函数，π>3， ∴log0.13>log0.1π. (2)法一：∵函数y＝log4x和y＝log6x都是增函数， ∴log45>log44＝1，log65<log66＝1. ∴log45>log65. 法二：画出y＝log4x和y＝log6x在同一坐标系中的图象，如图所示， 由图可知log45＞log65. (3)∵3log45＝log453＝log4125＝＝log2125＝log2， 2log23＝log232＝log29， 又函数y＝log2x是增函数，>9， ∴log2>log29，即3log45>2log23. (4)∵a＋2＜a＋3， 故①当a＞1时，loga(a＋2)＜loga(a＋3)； ②当0＜a＜1时，loga(a＋2)＞loga(a＋3)． 10．已知f(x)＝|lg x|，且>a>b>1，试借助图象比较f(a)，f(b)，f(c)的大小． 解：先作出函数y＝lg x的图象，再将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，于是得到f(x)＝|lg x|的图象(如图)．由图象可知，f(x)在(0,1)内单调递减，在(1，＋∞)上单调递增． 由>a>b>1，得f>f(a)>f(b)． 因为f＝＝|－lg c|＝|lg c|＝f(c)． 所以f(c)>f(a)>f(b)． B级——应用创新 1．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3x，直线y＝a(a＜0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　 ) A．x2＜x3＜x1 B．x1＜x3＜x2 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x2＜x1 解析：选A　分别作出三个函数的大致图象，如图所示．由图可知，x2＜x3＜x1. 2．若函数f(x)＝logax(≤x≤2)的最大值比最小值大1，则实数a＝____________. 解析：当0＜a＜1时，f(x)＝logax在[，2]上是减函数，则loga－loga2＝1，解得a＝；当a＞1时，f(x)＝logax在[，2]上是增函数，则loga2－loga＝1，解得a＝. 答案：或 3．设函数f(x)满足：①对∀x，y∈(0，＋∞)，f(x·y)＝f(