课时跟踪检测32对数的概念（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时跟踪检测（三十二） 对数的概念 1．下列选项中，可以求对数的是(　 ) A．0 B．－5 C．π D．－x2 解析：选C　根据对数的定义，得0和负数没有对数，∴选项A、B不可以求对数．又－x2≤0，∴选项D没有对数．∵π>0，∴选项C可以求对数． 2．已知log81＝x，则x等于(　 ) A．－8 B．8 C．4 D．－4 解析：选B　由题意得()x＝81，即3＝34，则x＝8. 3．方程2log3x＝的解是(　 ) A. B. C. D．9 解析：选A　∵2log3x＝＝2－2，∴log3x＝－2.∴x＝3－2＝. 4．(多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是(　 ) A．e0＝1与ln 1＝0 B．8＝与log8＝－ C．log39＝2与9＝3 D．log77＝1与71＝7 解析：选ABD　e0＝1⇔ln 1＝0，故A正确；8＝⇔log8＝－，故B正确；log39＝2⇔32＝9,9＝3⇔log93＝，故C不正确；log77＝1⇔71＝7，故D正确． 5．对于a>0且a≠1，下列说法正确的是(　 ) A．若M＝N，则logaM＝logaN B．若logaM＝logaN，则M＝N C．若logaM2＝logaN2，则M＝N D．若M＝N，则logaM2＝logaN2 解析：选B　A中，若M，N小于或等于0时，logaM＝logaN不成立；B正确；C中，M与N也可能互为相反数；D中，当M＝N＝0时不正确． 6．(多选)下列等式正确的有(　 ) A．lg(lg 10)＝0 B．lg(ln e)＝0 C．若lg x＝10，则x＝10 D．若ln x＝e，则x＝e2 解析：选AB　lg(lg 10)＝lg 1＝0，故A正确；lg(ln e)＝lg 1＝0，故B正确；若lg x＝10，则x＝1010，故C错误；若ln x＝e，则x＝ee，故D错误． 7．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是(　 ) A．1 B．0 C．x D．y 解析：选B　由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1.∴logx(yx)＝log2(12)＝0. 8．若logx＝z，则x，y，z之间满足(　 ) A．y7＝xz B．y＝x7z C．y＝7xz D．y＝z7x 解析：选B　由题意得＝xz，所以y＝(xz)7＝x7z. 9．若a>0，a＝，则loga等于(　 ) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选B　因为a＝，a>0，所以a＝＝3.设loga＝x，所以x＝a.所以x＝3. 10．使式子log(2x－1)有意义的x的取值范围是(　 ) A．(2，＋∞) B. C．(－∞，2) D.∪(1,2) 解析：选D　要使式子log(2x－1)有意义，则 即解得<x<1或1<x<2.所以x的取值范围是∪(1,2)． 11．声强是指声音在传播途径上每平方米面积上的声能流密度，用I表示．由于声强I的变化范围非常大，为方便起见，引入声强级的概念，规定声强级L＝lg，其中I0＝10－12 W/m2，称为基准声强，声强级的单位是Bel， Bel又称为1 dB，生活在30 dB左右的安静环境有利于人的睡眠，而长期生活在90 dB以上的噪音环境中会严重影响人的健康，根据所给信息，可得90 dB声强级的声强是30 dB声强级的声强的(　 ) A．3倍 B．103倍 C．106倍 D．10500倍 解析：选C　设90 dB和30 dB声强级的声强分别是I1，I2，由题意，得90＝10lg，30＝10lg.则I1＝I0·109，I2＝I0·103，所以＝＝106. 12．已知2log2x＝log7y，且x＝14，则xy的值是(　 ) A．98 B．49 C．28 D．14 解析：选A　由对数性质，得log2x2＝log7y，令z＝log2x2＝log7y，则x2＝2z，y＝7z；因为x＝14，所以x2y＝196.即2z·7z＝(2×7)z＝14z＝196，解得z＝2.所以x＝2，y＝49.故xy＝98. 13．若log(x＋1)(2x2＋1)＝2，则x＝______. 解析：依题意得解得x＝2. 答案：2 14．若a＝log23，则2a＋2－a＝________. 解析：∵a＝log23，∴2a＝2log23＝3. ∴2a＋2－a＝2a＋＝3＋＝. 答案： 15．已知log3(log5a)＝log4(log5b)＝0，则的值为______． 解析：由log3(log5a)＝0得log5a＝1，即a＝5.同理b＝5，故＝1. 答案：1 16．若