课时跟踪检测31 指数函数性质的应用（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时跟踪检测（三十一） 指数函数性质的应用 A级——综合提能 1．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　 ) A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a 解析：选C　因为函数y＝0.6x在R上单调递减，所以b＝0.61.5<a＝0.60.6<1.又c＝1.50.6>1，所以b<a<c. 2．设a<b<1，则(　 ) A．a<b<1 B．1<a<b C．a>b>0 D．a<b<0 解析：选C　因为a<b<0，所以a>b>0. 3．函数y＝的值域为(　 ) A. B. C．(－∞，2] D．(0,2) 解析：选A　因为－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，且y＝在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，则≥，故选A. 4．已知函数f(x)＝2x－2－x，则函数f(x)(　 ) A．是奇函数，且在R上单调递增 B．是奇函数，且在R上单调递减 C．是偶函数，且在R上单调递增 D．是偶函数，且在R上单调递减 解析：选A　由题意，函数f(x)＝2x－2－x的定义域为R，关于原点对称．因为f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．又由f(x)＝2x－2－x＝2x－x＝2x＋，根据指数函数的图象与性质，可得函数y＝2x和y＝－x都是增函数，所以函数f(x)＝2x－2－x是增函数．故选A. 5．不等式>3－2x的解集是(　 ) A．{x|－2<x<4} B．{x|2<x<4} C．{x|x<4} D．{x|x>－2} 解析：选A　由>3－2x，得3>3－2x，∴8－x2>－2x.即x2－2x－8<0，解得－2<x<4.∴不等式>3－2x的解集是{x|－2<x<4}．故选A. 6．函数y＝的定义域是________． 解析：由题意得2x－1－8≥0，即2x－1≥8＝23，∴x－1≥3.解得x≥4. 答案：[4，＋∞) 7．(2021·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝________. 解析：设g(x)＝a·2x－2－x.因为f(x)为偶函数，所以g(x)是奇函数，所以g(0)＝0，解得a＝1. 答案：1 8．已知函数f(x)＝|x－1|，则f(x)的单调递增区间是________． 解析：法一：由指数函数的性质可知y＝x在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y＝|x－1|的单调递减区间．又y＝|x－1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，1]． 法二：f(x)＝|x－1|＝可画出f(x)的图象(图略)，得其单调递增区间为(－∞，1]． 答案：(－∞，1] 9．设函数f(x)＝10－ax，a是不为零的常数． (1)若f(3)＝，求使f(x)≥4的x的取值范围； (2)当x∈[－1,2]时，f(x)的最大值是16，求a的值． 解：(1)由f(3)＝得a＝3.则不等式f(x)≥4可化为23x－10≥22，解得x≥4.故x的取值范围是[4，＋∞)． (2)当a＞0时，f(x)＝2ax－10是增函数， 则22a－10＝16，所以a＝7. 当a＜0时，f(x)＝2ax－10是减函数， 则2－a－10＝16，所以a＝－14. 综上，a＝－14或a＝7. 10．已知函数f(x)＝4x－2·2x＋1－6中x∈[0,3]． (1)求函数f(x)的最大值和最小值； (2)若实数a满足f(x)－a≥0恒成立，求a的取值范围． 解：(1)由已知，得f(x)＝(2x)2－4·2x－6(0≤x≤3)． 令t＝2x，因为0≤x≤3，所以1≤t≤8. 令h(t)＝t2－4t－6＝(t－2)2－10(1≤t≤8)． 当t∈[1,2]时，h(t)是减函数；当t∈(2,8]时，h(t)是增函数． 所以f(x)min＝h(2)＝－10，f(x)max＝h(8)＝26. (2)因为f(x)－a≥0恒成立，即a≤f(x)恒成立， 所以a≤f(x)min恒成立． 由(1)知f(x)min＝－10，所以a≤－10. 故a的取值范围为(－∞，－10]． B级——应用创新 1．已知x，y∈R，且2－x＋3－y>2y＋3x，则下列各式正确的是(　 ) A．x－y>0 B．x＋y<0 C．x－y<0 D．x＋y>0 解析：选B　将不等式变形为2－x－3x>2y－3－y，令F(x)＝2－x－3x，则F(x)为减函数．又F(x)>F(－y)，∴x<－y.∴x＋y<0.故选B. 2．定义运算：a⊗b＝则函数f(x)＝3－x⊗3x的值域为________． 解析：由题意得， f(x)＝ 函数f(x)的图象如图所示， 由图可知f(x)的值域为(0,1]． 答案：(0,1] 3．若函数f(