课时跟踪检测30 指数函数的图象和性质（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时跟踪检测（三十） 指数函数的图象和性质 A级——综合提能 1．函数f(x)＝πx与g(x)＝x的图象关于(　 ) A．原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线y＝－x对称 解析：选C　设点(x，y)为函数f(x)＝πx的图象上任意一点，则点(－x，y)为g(x)＝π－x＝x的图象上的点．因为点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数f(x)＝πx与g(x)＝x的图象关于y轴对称． 2．函数y＝2x＋1的图象是(　 ) 解析：选A　当x＝0时，y＝2，且函数单调递增，故选A. 3．若函数y＝2x在区间[2，a]上的最大值比最小值大4，则a＝(　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C　∵y＝2x在R上是增函数，∴y＝2x在[2，a]上单调递增．∴y＝2x的最小值为4，最大值为2a.故2a－4＝4，即a＝3. 4．函数f(x)＝ax－b(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　 ) A.a>1，b<0 B.a>1，b>0 C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<0 解析：选D　由于f(x)的图象单调递减，所以0<a<1.又0<f(0)<1，所以0<a－b<1＝a0.即－b>0，b<0.故选D. 5．函数y＝的值域是(　 ) A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4) 解析：选C　要使函数式有意义，则16－4x≥0.又4x>0，所以0≤16－4x<16.即函数y＝的值域为[0,4)． 6．函数y＝0.7的定义域为________． 解析：由x2－1≠0，得x≠±1.即函数y＝0.7的定义域为{x|x≠±1}． 答案：{x|x≠±1} 7．函数f(x)＝2·ax－1＋1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点________． 解析：令x－1＝0，得x＝1.又f(1)＝2×1＋1＝3，所以f(x)的图象恒过定点(1,3)． 答案：(1,3) 8．若0<a<1，b<－1，则函数f(x)＝ax＋b的图象一定不经过第______象限． 解析：函数y＝ax的图象过点(0,1)，向下平移|b|个单位长度，因为b＜－1，所以函数f(x)＝ax＋b的图象一定不经过第一象限． 答案：一 9．画出函数y＝|2x－1|的函数图象，根据图象写出函数的定义域、值域、单调区间和最值． 解：函数的图象如图所示，由图象可知，函数的定义域为R；值域为[0，＋∞)；在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增；有最小值为0，无最大值． 10．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝；(2)y＝； (3)y＝x2－2x－3. 解：(1)要使函数式有意义，则1－3x≥0，即3x≤1＝30. 因为函数y＝3x在R上是增函数，所以x≤0. 故函数y＝的定义域为(－∞，0]． 因为x≤0，所以0<3x≤1.所以0≤1－3x<1.所以∈[0,1)．即函数y＝的值域为[0,1)． (2)要使函数式有意义，则－|x|≥0，解得x＝0. 所以函数y＝的定义域为{x|x＝0}． 因为x＝0，所以＝0＝1.即函数y＝的值域为{y|y＝1}． (3)定义域为R. 因为x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4， 所以≤－4＝16. 又>0，所以函数y＝的值域为(0,16]． B级——应用创新 1．设f(x)＝若方程f(x)＝a(a为常数)有2个根，则a的取值范围是(　 ) A．(0,1) B．(0,1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：选D　f(x)的图象如图所示．由图可知，当且仅当a≥1时，y＝a与y＝f(x)有两个交点，从而f(x)＝a有2个根． 2．设函数f(x)＝则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是________． 解析：函数f(x)＝的图象如图，显然函数f(x)在R上单调递减，∵f(x＋1)<f(2x)，∴x＋1>2x，解得x<1. 答案：(－∞，1) 3．设f(x)＝3x，g(x)＝x. (1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象； (2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？ 解：(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示． (2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3，f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π，f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m. 从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称． 4．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)． (1)若f(x)的图象如图所示，求a，b的值； (2)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，求m的取值范围． 解：(1)由题图知f(x)的图象过点(