课时跟踪检测29 指数函数的概念（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时跟踪检测（二十九） 指数函数的概念 1．下列函数为指数函数的是(　 ) A．y＝2·3x B．y＝－3x C．y＝5x D．y＝1x 答案：C 2．函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，则f(1)＝(　 ) A．8 B. C．4 D．2 解析：选D　∵函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，∴2a－3＝1，a＞0，且a≠1.解得a＝2.∴f(x)＝2x.∴f(1)＝2.故选D. 3．若函数y＝(2a－1)x是指数函数，则a的取值范围是(　 ) A．(0,1)∪(1，＋∞) B．[0,1)∪(1，＋∞) C.∪(1，＋∞) D. 解析：选C　易知解得a>且a≠1.故选C. 4．函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，对于任意实数x，y都有(　 ) A．f(xy)＝f(x)f(y) B．f(xy)＝f(x)＋f(y) C．f(x＋y)＝f(x)f(y) D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y) 解析：选C　f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)．故选C. 5．某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过(　 ) A．12 h B．4 h C．3 h D．2 h 解析：选C　设需经过x次分裂，则2x＝4 096，解得x＝12.所以所需时间t＝＝3(h)． 6．已知一种产品的成本是a元，今后m年，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x(0<x<m)的函数，其关系式是(　 ) A．y＝a(1＋p%)x(0<x<m) B．y＝a(1－p%)x(0<x<m) C．y＝a(p%)x(0<x<m) D．y＝a－(p%)x(0<x<m) 解析：选B　∵产品的成本是a元，1年后，成本为a－p%·a＝a(1－p%)；2年后，成本为a(1－p%)－a(1－p%)·p%＝a(1－p%)2；…，∴x年后，成本y＝a(1－p%)x(0<x<m)． 7．已知函数f(x)＝x＋2，则f(1)与f(－1)的大小关系是(　 ) A．f(1)>f(－1) B．f(1)<f(－1) C．f(1)＝f(－1) D．不确定 解析：选B　∵f(x)＝x＋2，∴f(1)＝1＋2＝，f(－1)＝－1＋2＝4.∵＜4，∴f(1)<f(－1)． 8．已知f(x)＝3x，g(x)＝9x，若f(a)g(b)＝，则下列各式正确的是(　 ) A．a＋b＝－1 B．a＋b＝1 C．a＋2b＝－1 D．a＋2b＝1 解析：选C　由3a·9b＝知3a·32b＝3－1.即a＋2b＝－1. 9．已知函数f(x)＝，则对任意实数x，有(　 ) A．f(－x)＋f(x)＝1 B．f(－x)－f(x)＝0 C．f(－x)＋f(x)＝0 D．f(－x)－f(x)＝－1 解析：选A　因为f(x)＝，所以f(－x)＋f(x)＝＋＝＋＝1.故A正确，C错误；f(－x)－f(x)＝－＝－＝＝－1，不是常数，故B、D错误． 10．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent，假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有升，则m的值为(　 ) A．10 B．9 C．8 D．5 解析：选D　由题设可得方程组由2ae5n＝a⇒e5n＝，代入ae(m＋5)n＝⇒emn＝，联立两个等式可得解得m＝5.故选D. 11．已知指数函数f(x)＝(2b－3)ax经过点(1,2)，则a＝______，f(a＋b)＝______. 解析：由指数函数的定义可知2b－3＝1，即b＝2.将点(1,2)代入f(x)＝ax，得a＝2.故f(x)＝2x，a＋b＝4，所以f(a＋b)＝f(4)＝24＝16. 答案：2　16 12．设函数f(x)＝则f(f(－4))＝________. 解析：依题意，知f(－4)＝－4＝16，f(16)＝＝4，所以f(f(－4))＝f(16)＝4. 答案：4 13．若函数y＝2(a－1)x是刻画指数衰减变化规律的模型，则a的取值范围是________． 解析：∵函数y＝2(a－1)x是刻画指数衰减变化规律的模型，∴0<a－1<1.解得1<a<2. 答案：(1,2) 14．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝________. 解析：因为f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，所以f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，因为f(x)＋g(x)＝ex　①，所以f(－x)＋g(－x)＝e－x，所以f(x)－g(x)＝e－x　②，由①②消去f(x)，得g(x)＝. 答案： 15．已知函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象经过点. (1)求a的值；