课时跟踪检测26 函数的应用（一）（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（二十六） 函数的应用（一） A级——综合提能 1．若拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)＝1.06(0.5·{m}＋1)(元)决定，其中m>0，{m}是大于或等于m的最小整数，(如：{3}＝3，{3.8}＝4，{3.1}＝4)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为(　 ) A．3.71元 B．3.97元 C．4.24元 D．4.77元 解析：选C　由已知得{5.5}＝6.由f(m)＝1.06(0.5·{m}＋1)，得f(5.5)＝1.06(0.5·{5.5}＋1)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24元，故选C. 2．已知某停车场规定：停车时间在3小时内，车主需交费5元，若停车超过3小时，每多停1小时，车主要多交3元，不足1小时按1小时计算．一辆汽车在该停车场停了7小时20分钟，在离开时车主应交的停车费为(　 ) A．16元 B．18元 C．20元 D．22元 解析：选C　由已知得7小时20分钟按8小时计算，所以停车费为5＋(8－3)×3＝20元．故选C. 3．小婷经营一花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元，若日均销售量Q(束)与销售单价x(元)的关系为Q＝100－5x，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为(　 ) A．15元 B．13元 C．11元 D．10元 解析：选B　设每天获利y元，则y＝(100－5x)(x－6)－100＝－5(x－13)2＋145.由x>0，Q＝100－5x≥0，得0<x≤20.故当x＝13时，每天获利最大． 4．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为(　 ) A．15 B．40 C．25 D．130 解析：选C　令y＝60.若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意．故拟录用25人． 5．生产某机器的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为________． 解析：设安排生产x台，则获得利润f(x)＝25x－y＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2 500，故当x＝50时，获利润最大． 答案：50 6．某人开汽车从A地出发，以60 km/h的速度，经2 h到达B地，在B地停留1 h，若汽车离开A地的距离y(单位：km)是时间t(单位：h)的函数，则该函数的解析式是__________． 答案：y＝ 7．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子的高度为x cm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高度x(cm) 40.0 37.0 桌子高度y(cm) 75.0 70.2 (1)请你确定y与x的函数解析式(不必写出x的取值范围)． (2)现有一把高42.0 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌，它们是否配套？为什么？ 解：(1)根据题意，课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)． 将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式，得解得 所以y与x的函数解析式是y＝1.6x＋11. (2)把x＝42代入(1)中所求的函数解析式中，有 y＝1.6×42＋11＝78.2. 所以给出的这套桌椅是配套的． 8．根据市场调查，某型号的空气净化器有如下的统计规律，每生产该型号空气净化器x(百台)，其总成本为P(x)(万元)，其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，销售收入Q(x)(万元)满足Q(x)＝假定该产品销售平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题： (1)求利润函数y＝f(x)的解析式(利润＝销售收入－总成本)； (2)假定你是工厂老板，你该如何决定该产品生产的数量？ 解：(1)由题意得P(x)＝10x＋12， 故f(x)＝ (2)当x>16时，函数f(x)单调递减， 所以f(x)<212－10×16＝52万元． 当0≤x≤16时，函数f(x)＝0.5x2＋12x－12，当x＝16时取得最大值， 所以当x＝16时，f(x)有最大值308万元． 所以应该生产16百台，因为这样可使利润最大． B级——应用创新 1．某医学团队研制出预防某疾病的新药，服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则