课时跟踪检测21 函数的单调性（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（二十一） 函数的单调性 A级——综合提能 1.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f(x)的单调递减区间是(　 ) A．(0,1) B．(－∞，1) C. D．(－∞，3) 答案：A 2．函数f(x)＝在R上(　 ) A．是减函数 B．是增函数 C．先减后增 D．先增后减 解析：选B　画出该分段函数的图象，如图所示．由图象知，该函数在R上是增函数． 3．函数f(x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的单调递增区间依次是(　 ) A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，(1，＋∞) C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞) 解析：选C　分别作出f(x)与g(x)的图象(图略)，知f(x)在[0，＋∞)上单调递增，g(x)在(－∞，1]上单调递增．故选C. 4．已知对任意的0＜x1＜x2都有＞0，设a＝f(π)，b＝f(2)，则(　 ) A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a，b大小关系不能确定 解析：选C　∵对任意的0<x1<x2都有＞0，∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减， ∵π＞2，∴f(π)＜f(2)，即a＜b，故选C. 5．若函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4]上单调递增，则实数a的取值范围是(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　当a＝0时，f(x)＝2x－3在(－∞，4]上单调递增，满足题意； 当a≠0时，要使f(x)在(－∞，4]上单调递增，则满足解得－≤a<0. 综上，实数a的取值范围为. 6．函数y＝|x2－2x－3|的单调递增区间是________． 解析：易知y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|，作出该函数的图象，如图所示． 由图象可知，其单调递增区间为[－1,1]和[3，＋∞)． 答案：[－1,1]和[3，＋∞) 7．已知函数f(x)为定义在区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)<f的实数x的取值范围为______． 解析：因为f(x)在区间[－1,1]上为增函数，且f(x)<f，所以解得－1≤x<. 答案： 8．已知函数f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，那么a的取值范围是________． 解析：根据二次函数的表达式可知，f(x)＝－x2＋2ax的对称轴为x＝a，开口向下，若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则a≤1，g(x)＝是反比例型函数，若g(x)在区间[1,2]是减函数，则a>0，所以0<a≤1.所以f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，a的取值范围为0<a≤1. 答案：(0,1] 9．画出函数f(x)＝|x＋1|的图象，并根据图象写出f(x)的单调区间． 解：易得f(x)＝|x＋1|＝作出函数图象如图所示． 结合图象可知，函数f(x)＝|x＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)． 10．已知函数f(x)＝mx＋＋(m，n是常数)，且f(1)＝2，f(2)＝. (1)求m，n的值； (2)当x∈[1，＋∞)时，判断f(x)的单调性并用定义证明． 解：(1)因为f(1)＝m＋＋＝2， f(2)＝2m＋＋＝，所以m＝1，n＝2. (2)由(1)知f(x)＝x＋＋，f(x)在x∈[1，＋∞)上单调递增，证明如下： 设1≤x1<x2，则f(x1)－f(x2) ＝x1＋＋－ ＝(x1－x2)＝. 因为1≤x1<x2，所以x1－x2<0，x1x2>1， 所以2x1x2>2>1. 所以＜0，即f(x1)<f(x2)． 所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增． B级——应用创新 1．若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有(　 ) A．f(x)在R上是增函数 B．f(x)在R上是减函数 C．函数f(x)是先增后减 D．函数f(x)是先减后增 解析：选A　由>0，知f(a)－f(b)与a－b同号，即当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函数． 2．已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围可以是(　 ) A．(－1,1) B．(1,3] C．(0,3) D．(0,2] 解析：选D　∵函数f(x)＝是R上的减函数． 当x≤1时，函数f(x)要递减，则有a－3<0； 当x>1时，函数f(x)要递减，则有2a>0； 且(a－3)×1＋5≥2a，∴解得0<a≤2， 综上所述，实数a的取值范围可以是(0,2]． 3．已知函数f(x)＝2x2－4kx－5在区间[－1,2]上不具有单调性，则k的取值范围是______． 解析：∵函数f(x)＝2x2－4kx－5的图象的对称轴为直线x＝k，若函数f(x)＝2x2－4kx－5在区