3.1.1 函数的概念（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

第三章 函数的概念与性质 课时目标 3.1.1　函数的概念 第 1 课时　函数的概念(概念课—逐点理清式教学) 1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念． 2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用． 3.了解构成函数的要素，能够正确使用“区间”的符号来表示某些集合． 01 02 04 逐点清(一) 函数的概念 逐点清(二)　同一个函数 逐点清(三)　区间的概念 03 逐点清(四)　构建函数模型 3 [多维度理解] 函数的定义及相关概念 逐点清(一)　函数的概念 定义 一般地，设A，B是非空的______，如果对于集合A中的___________，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有______确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A 三要素 自变量x的取值范围A叫做函数的_______；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合___________叫做函数的值域，值域是集合B的子集．定义域、值域、对应关系称为函数的三要素 实数集 任意一个数x 唯一 定义域 {f(x)|x∈A} 微点助解 对函数概念的理解 (1)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是集合B的子集； (2)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空实数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应； (3)从对应的角度看，函数只有两种：一对一，多对一．一对多不是函数； (4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系； (5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数． 1．判断正误： (1)定义域与对应关系确定后，函数值域也就确定了． (　 ) (2)函数的定义域是无限集，则值域也是无限集． (　 ) (3)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素．(　 ) (4)对于f(x)＝5，x∈R，f(x)不随着x的变化而变化，所以f(0)＝5也成立． (　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 细微点练明 2．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是 (　 ) A．大气层中的臭氧空洞的面积与时间(年份) B．圆的周长与半径 C．正n边形的内角和与边数 D．月份与年 答案：D　 解析：因为月份对应的年份不确定，不符合函数的关系，故月份与年两个变量之间的关系不是函数关系． 3．(多选)下列图表示函数关系的是 (　 ) 答案：ABD 4．下表表示y是x的函数，则函数的值域是 (　 ) x x<2 2≤x≤3 x>3 y －1 0 1 A．{y|－1≤y≤1} B．R C．{y|2≤y≤3} D．{－1,0,1} 答案：D　 解析：函数值只有－1,0,1，故值域为{－1,0,1}． 答案：ABD　 解析：A中为一次函数，B中为二次函数，D中为正比例函数，定义域都为R；C中为反比例函数，定义域是{x|x≠0}，不是R. [多维度理解] 同一个函数的概念 逐点清(二)　同一个函数 前提条件 (1)定义域______；(2)对应关系___________ 结论 这两个函数是同一个函数 相同 完全一致 微点助解 判断两个函数为同一个函数应注意的三点 (1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一函数，即使定义域与值域都分别对应相同，也不一定是同一函数． (2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的． (3)在化简解析式时，必须是等价变形． 细微点练明 答案：BD　 解析：对于A，定义域不同；对于C，定义域、对应关系都不同；对于B、D，定义域与对应关系都相同． 答案：C　 逐点清(三)　区间的概念 [多维度理解] 设a，b是两个实数，并且a<b，规定如下 区间 数轴表示 ______ ______ ______ [a，b] (a，b) [a，b) ______ [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，b] (－∞，b) (a，b] 续表 微点助解 对区间概念的理解 (1)区间的左端点必小于右端点； (2)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开； (3)用数轴表示区间时，要特别注意属于这个区间端点的实数用实心点表示，不属于这个区间端点的实数用空心点表示； (4)无穷大(∞)是一个符号，不是一个数，因此它不具备数的一些性质和运算法则； (5)包含端点用闭区间，不包含端点用开区间，以“＋∞”或“－∞”为区间的一个端点时，这一端必须是小括号． 1．集