5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时目标 5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ) 第 1 课时　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 (强基课—梯度进阶式教学) 1．理解y＝Asin(ωx＋φ)中φ，ω，A对图象的影响． 2．掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤． 3．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 01 02 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 φ，ω，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 (1)φ对y＝sin(x＋φ)图象的影响 (2)ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响 (3)A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 微点助解 1．φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象影响的注意点 (1)y＝sin(x＋φ)与y＝sin x的图象形状是完全一样的，y＝sin(x＋φ)的图象可以由y＝sin x的图象向左或向右平移得到． (2)左右平移是对x本身而言的，如果x前面的系数不是1，应提取系数，然后进行左右平移． 2．ω对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象影响的注意点 (1)ω(ω>0)影响函数y＝sin(ωx＋φ)的周期． (2)y＝sin(ωx＋φ)(ω≠1)与y＝sin(x＋φ)的图象形状不同，此变换称为横向伸缩变换． 3．A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象影响的注意点 (1)若A>0，则函数y＝Asin(ωx＋φ)的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A；若A<0，则函数y＝Asin(ωx＋φ)的值域是[A，－A]，最大值是－A，最小值是A. (2)|A|的大小反映了曲线y＝Asin(ωx＋φ)波动幅度的大小． (3)y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sin(ωx＋φ)的图象形状不同，此变换称为纵向伸缩变换． 基点训练 变式拓展 [方法技巧] 三角函数图象平移变换问题的分类及策略 (1)确定函数y＝sin x的图象经过变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，按“左加右减”的原则进行． (2)已知两个函数解析式，判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和平移距离． 针对训练 答案：D　 题型(二)　三角函数图象的伸缩变换 [方法技巧]　由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的两种方法 针对训练 答案：A　 题型(三)　“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 根据五点，作图， [方法技巧] 1．“五点法”作图的实质 利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象． 2．用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤 第一步：列表 第二步：在同一坐标系中描出各点． 第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象． 针对训练 描点，连线可得图象如图所示． “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（六十一）” (单击进入电子文档) 37 谢 谢 观 看 38 1．判断正误： (1)由函数y＝sin x的图象得到函数y＝sin(x＋φ)的图象，需向左平移|φ|个单位长度． (　 ) (2)“五点法”只能作函数y＝sin x的图象，而不能作函数y＝sin(x＋φ)的图象． (　 ) (3)利用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，“ωx＋φ”依次取0，，π，，2π五个值． (　 ) (4)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”，与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致． (　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．将函数y＝sin x的图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变，则所得图象对应的函数为 (　 ) A．y＝3sin x B．y＝sin x C．y＝sin 3x D．y＝sinx 答案：A 3．将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是 (　 ) A．y＝cos 2x B．y＝1＋cos 2x C．y＝1＋sin D．y＝cos 2x－1 答案：B　 解析：将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin，即y＝sin＝cos 2x的图象．再向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为y＝1＋cos 2x. 题型(一)　三角函数图象的平移变换 [典例]　已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，怎样将f(x)的图象变换得到g(x)＝cos ωx的图象？ [解]　因为T＝＝π，所以ω＝2. 所以f(x)＝sin，g(x)＝cos 2x. 又sin＝sin＝cos 2x. 所以将f(x)的图象向左平移个单位长度