5.1.2 弧度制（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系． 2.明确圆周角度数和弧度数，有助于熟练掌握角度与弧度的互化． 3.掌握弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数． 课时目标 5.1.2　弧度制(概念课—逐点理清式教学) 01 02 03 逐点清(一) 弧度制的概念 逐点清(二)　角度制与弧度制的互化 逐点清(四)　弧度制下终边相同的 角的表示及其应用 03 逐点清(三)　弧长公式与扇形面积公式 2 [多维度理解] 1．弧度的角 我们规定：长度等于_____长的_____所对的圆心角叫做1弧度的角． 逐点清(一)　弧度制的概念 半径 圆弧 3．弧度数 一般地，正角的弧度数是一个_____，负角的弧度数是一个_____，零角的弧度数是____. 正数 负数 0 微点助解 角度制与弧度制是两种不同的度量单位，在表示角时，二者不可混用. 角度制 用度作为单位来度量角的单位制 角的大小与半径无关 单位“°”不能省略 角的正负与方向有关 六十 进制 弧度制 用弧度作为单位来度量角的单位制 角的大小与半径无关 单位“rad”可以省略 角的正负与方向有关 十进制 细微点练明 2．下列说法正确的是 (　 ) A．1弧度的圆心角所对的弧长等于半径 B．大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大 C．所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等 D．用弧度表示的角都是正角 答案：A　 解析：对于A，根据弧度的定义知，“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”，故A正确；对于B，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等，故B错误；对于C，只有在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是相等的，故C错误；对于D，用弧度表示的角也可以是负角或零角，故D错误． [多维度理解] 逐点清(二)　角度制与弧度制的互化 360° 180° 2π π 微点助解 角度与弧度互化的原则和方法 细微点练明 答案：AD　 4．将下表中的角度和弧度互化： 60° 90° 180° 270° 2π 0 逐点清(三)　弧长公式与扇形面积公式 [多维度理解] 弧度制下的弧长与扇形面积公式 αr 微点助解 1．扇形弧长、面积公式的变形运用 2．谨记两个注意点 (1)在弧度制中，弧长公式及扇形面积公式中的圆心角可正可负． (2)运用弧度制下的弧长公式及扇形面积公式的前提是α是弧度． 细微点练明 2．(多选)若扇形的弧长变为原来的2倍，半径变为原来的2倍，则 (　 ) A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变 C．扇形的面积变为原来的4倍 D．扇形的圆心角变为原来的2倍 答案：BC　 答案：C　 [典例]　将－1 125°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α<2π. (1)判断它是第几象限角． (2)在[－4π，4π]范围内找出与α终边相同的角的集合． 逐点清(四)　弧度制下终边相同的角的表示及其应用 [方法技巧] 1．弧度制下与角α终边相同的角的表示 在弧度制下，与角α的终边相同的角可以表示为{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}，即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍． 2．用弧度表示角的注意点 (1)注意角度与弧度不能混用． (2)各终边相同的角需加2kπ，k∈Z. (3)求两个角的集合的交集时，注意应用数轴直观确定，可对k进行适当的赋值． 针对训练 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（四十三）” (单击进入电子文档) 32 谢 谢 观 看 33 2．弧度数的计算 在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，那么|α|＝. 1．判断正误： (1)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位．(　 ) (2)用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关． (　 ) (3)1°的角是周角的，1 rad的角是周角的. (　 ) (4)1 rad的角比1°的角要大． (　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 3．时针经过四个小时，转过了 (　 ) A. rad B．－ rad C. rad D．－ rad 答案：B　 解析：因为时针顺时针旋转，转过一圈(12小时)的角度为－2π rad，所以时针经过四个小时，转过了·(－2π)rad＝－ rad. 角度化弧度 弧度化角度 360°＝___rad 2π rad＝______ 180°＝___ rad π rad＝______ 1°＝ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝°≈57.30° 度数×＝弧度数 弧度数×°＝度数 (1)原则：牢记180°＝π rad， 充分利用1°＝ rad,1 rad＝°进行换算． (2)方法：设一个角的弧度数为α，角度数为n，则α rad＝°；n°＝n· rad. 1．若α＝－2 rad，则α的终边在 (　 ) A．第一象限 B