5.1.1 任意角（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

第五章 三角函数 1．了解任意角的概念，区分正角、负角与零角． 2．了解象限角的概念，理解并掌握终边相同的角的概念， 能写出终边相同的角所组成的集合． 3．利用象限角和终边相同的角的概念解决简单的问题． 课时目标 5.1.1　任意角(概念课—逐点理清式教学) 01 02 03 逐点清(一) 任意角 逐点清(二)　象限角 逐点清(四)　终边相同角的应用 03 逐点清(三)　终边相同的角 3 [多维度理解] 1．角的定义 逐点清(一)　任意角 角的概念 角可以看成一条_____绕着它的端点_____所成的_____ 角的表示 ①始边：射线的起始位置OA. ②终边：射线的终止位置OB. ③顶点：射线的端点O. ④记法：图中的角α可记为“角α”或“∠α”或“∠AOB” 射线 旋转 图形 2．角的分类 名称 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按_______方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按_______方向旋转形成的角 零角 一条射线_____做任何旋转形成的角 逆时针 顺时针 没有 3.角的运算 设α，β是任意两个角，_____为角α的相反角． (1)α＋β：把角α的______旋转角β. (2)α－β：α－β＝_________． －α 终边 α＋(－β) 微点助解 解读任意角的概念 (1)角的概念推广后，角度的范围不再限于0°～360°(0°～360°是指0°≤α<360°)． (2)确定任意角的度数关键看终边旋转的方向和圈数 ①表示角时，箭头的方向代表角的正负，因此箭头不能丢掉；顺时针旋转形成负角常常容易被忽视． ②当角的始边相同时，若角相等，则终边相同；终边相同，而角不一定相等． (3)正确认识零角 ①射线未做任何旋转时形成了零角；②零角的始边和终边一定重合，但始边与终边重合的角不一定是零角，只有没做任何旋转，始边与终边重合的角才是零角． 1．判断正误： (1)小于90°的角都是锐角． (　 ) (2)终边与始边重合的角为零角． (　 ) (3)大于90°的角都是钝角． (　 ) (4)相等的角终边相同． (　 ) (5)手表时针走过2小时，时针转过的角度为－60°. (　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　 (4)×　(5)√ 细微点练明 答案：C　 答案：－40° 4．若将时钟拨慢20 min，则分针转过的角是________；若时钟从6时走到9时，则时针转过的角是________． [多维度理解] 把角放在直角坐标系中，使角的顶点与_____重合，角的始边与___轴的非负半轴重合．那么，角的______在第几象限，就说这个角是第几_______．如果角的终边在_________，那么就认为这个角不属于任何一个象限． 逐点清(二)　象限角 原点 x 终边 象限角 坐标轴上 微点助解 (1)锐角是第一象限角，钝角是第二象限角，直角的终边在坐标轴上，它不属于任何一个象限；正确区分锐角、0°～90°的角、小于90°的角、第一象限角．锐角是0°<α<90°的角；0°～90°的角是0°≤α<90°的角；小于90°的角是α<90°的角(包括零角、负角)． (2)每一个象限都有正角和负角． 1．在①160°；②480°；③－960°；④1 530°这四个角中，属于第二象限角的是 (　 ) A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 答案：C　 解析：①160°很显然是第二象限角；②480°＝120°＋360°是第二象限角；③－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角；④1 530°＝4×360°＋90°不是第二象限角．故选C. 细微点练明 2．90°是 (　 ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一或第二象限角 D．不属于任何象限 答案：D　 解析：因为90°角的终边落在y轴的非负半轴上，所以90°角不属于任何象限． 3．下列叙述正确的是 (　 ) A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．钝角是第二象限角 C．第二象限角比第一象限角大 D．小于180°的角是钝角、直角或锐角 答案：B　 解析：直角不属于任何一个象限，故A不正确；钝角是大于90°小于180°的角，是第二象限角，故B正确；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，120°<390°，故C不正确；由于零角和负角也小于180°，故D不正确． 逐点清(三)　终边相同的角 [多维度理解] 1．终边相同角的概念 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝_______________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． {β|β＝α＋k·360°，k∈Z} 微点助解 (1)角α为任意角，“k∈Z”不能省略． k有三层含义：①特殊性：对k每赋一个整数值就