4.5.3 函数模型的应用（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具． 2．能利用已知函数模型求解实际问题． 3．能根据实际需要构建指数型函数或对数型函数模型解决实际问题． 课时目标 4.5.3　函数模型的应用(强基课—梯度进阶式教学) 01 02 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 几类常见函数的模型 指数型函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0，且a≠1) 对数型函数模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0，且a≠1) 幂函数模型 f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0) 续表 微点助解 1．应用函数模型解决应用问题的注意事项 (1)正确理解题意，选择适当的函数模型； (2)要特别关注实际问题中的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域； (3)在解决函数模型后，必须验证这个数学解对实际问题的合理性． 2．用函数建立数学模型的关键 一是实际问题数学化，即在理解的基础上，通过列表、画图、引入变量、建立平面直角坐标系等手段把实际问题翻译成数学问题，把文字语言翻译成数学符号语言； 二是对得到的函数模型进行解答，得到数学问题的解． 基点训练 1．判断正误： (1)银行利率、细胞分裂等增长率问题可以用指数函数模型来描述. (　 ) (2)在函数建模中，散点图可以帮助我们选择恰当的函数模型． (　 ) (3)当不同的范围下，对应关系不同时，可以选择分段函数模型． (　 ) (4)无论运用哪种函数模型，解决实际问题都要注重实际条件的限制． (　 ) 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)√ 2．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林 (　 ) A．14 400亩 B．172 800亩 C．17 280亩 D．20 736亩 答案：C [解]　(1)最初的质量为500 g. 经过1年，w＝500(1－10%)＝500×0.9； 经过2年，w＝500×0.92； 由此推知，t年后，w＝500×0.9t. (2)由题意得500×0.9t＝250， 即0.9t＝0.5，两边取以10为底的对数， 得lg 0.9t＝lg 0.5，即tlg 0.9＝lg 0.5， [方法技巧] (1)实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题都可以用指数型函数模型表示． (2)利用指数函数的单调性即可得出函数的单调性，利用指数式与对数式的转化可得出函数的表达式． 针对训练 题型(二)　对数型函数模型 ∴该火箭的最大理想速度不能超过第一宇宙速度7.9千米/秒． [方法技巧] 对数型函数应用题的基本类型和求解策略 (1)基本类型：有关对数型函数的应用题一般都会给出函数的解析式，然后根据实际问题求解． (2)求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入解析式求值，然后根据数值回答其实际意义． 针对训练 题型(三)　建立拟合函数解决实际问题 [典例]　某企业常年生产一种出口产品，自2019年以来，每年在正常情况下，该产品产量平稳增长．已知2019年为第1年，前4年年产量f(x)(万件)如下表所示： x 1 2 3 4 f(x) 4.00 5.58 7.00 8.44 (1)画出2019～2022年该企业年产量的散点图； (2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量变化的函数模型，并求出函数解析式； (3)2023年(即x＝5)因受到某国对我国该产品反倾销的影响，年产量减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2023年的年产量为多少？ [解]　(1)画出散点图，如图所示． ∴一次函数模型f(x)＝1.5x＋2.5能基本反映年产量的变化． (3)根据所建的函数模型，预计2023年的年产量为f(5)＝1.5×5＋2.5＝10万件，又年产量减少30%，即10×70%＝7万件，即2023年的年产量为7万件． [方法技巧]　建立拟合函数与预测的基本步骤 针对训练 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表： 身高/cm 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 体重/kg 6.13 7.90 9.90 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05 (1)根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重y kg与身高x cm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式； (2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm，