4.4.3 不同函数增长的差异（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时目标 4.4.3　不同函数增长的差异 (强基课—梯度进阶式教学) 1．掌握常见增长函数的定义、图象、性质，并体会其增长速度的差异． 2．理解直线上升、对数增长、指数爆炸的含义以及三种函数模型的比较． 01 02 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 三种常见函数模型的增长差异   y＝ax(a>1) y＝kx(k>0) y＝logax(a>1) 在(0，＋∞)上的增减性 增函数 增函数 增函数 图象的变化 随x增大逐渐与y轴平行 增长速度固定 随x增大逐渐与x轴平行 增长速度 ①y＝ax(a>1)：随着x的增大，y增长速度越来越快，会远远大于y＝kx(k>0)的增长速度，y＝logax(a>1)的增长速度越来越慢； ②存在一个x0，当x>x0时，有ax>kx>logax 微点助解 (1)当描述增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型； (2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长很大时，常常选用对数函数模型； (3)一次函数增长速度不变，平稳变化； (4)函数值的大小不等同于增长速度快慢，数值大不一定增长速度快，增长速度体现在函数值的变化趋势上． 基点训练 1．判断正误： (1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型． (　 ) (2)对任意的x＞0，kx＞logax. (　 ) (3)对任意的x＞0，ax＞logax. (　 ) (4)在指数函数模型、对数函数模型、一次函数模型中增长速度较慢的函数模型是对数函数模型． (　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 2．下列函数中，随x的增大而增大且速度最快的是 (　 ) A．y＝ex B．y＝ln x C．y＝3x D．y＝e－x 答案：A 3．某公司为了适应市场需求，对产品结构进行了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用 (　 ) A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型 答案：D 4．某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为________． 题型(一)　几个函数模型增长差异的比较 [典例]　已知三个变量y1，y2，y3随变量x变化数据如下表： x 1 2 4 6 8 … y1 2 4 16 64 256 … y2 4 8 16 24 32 … y3 0 1 2 2.585 3 … 则反映y1，y2，y3随x变化情况拟合较好的一组函数模型是(　 ) A．y1＝4x，y2＝2x，y3＝log2x B．y1＝2x，y2＝4x，y3＝log2x C．y1＝log2x，y2＝4x，y3＝2x D．y1＝2x，y2＝log2x，y3＝4x [答案]　B [解析]　从题表格可以看出，三个变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，呈指数型函数变化，变量y3的增长速度最慢，呈对数型函数变化，故选B. [方法技巧]　常见的函数模型及增长特点 常见函数模型 增长特点 一次 函数模型 一次函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变 指数函数模型 指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧加快，形象地称为“指数爆炸” 对数函数模型 对数函数模型y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓 针对训练 答案：A　 解析：根据已知所给的关系图，观察得到图象在第一象限，且从左到右图象是上升的，并且增长速度越来越快，根据四个选项中函数的增长趋势可得，用指数函数拟合最好，故选A. 题型(二)　指数函数、对数函数与幂函数模型的比较 [典例]　函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象如图所示．设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2. (1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数； (2)结合函数图象，判断f(6)，g(6)，f(2 020)，g(2 020)的大小． [解]　(1)C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x. (2)因为f(1)>g(1)，f(2)<g(2)，f(9)<g(9)，f(10)>g(10)，所以1<x1<2,9<x2<10，所以x1<6<x2，2 020>x2.从图象上可以看出，当x1<x<x2时，f(x)<g(x)，所以f(6)<g(6)．当x>x2时，f(x)>g(x)，所以f(2 020)>g(2 020)．又g(2 020)>g(6)，所以f(2 020)>