4.4.2 对数函数的图象和性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时目标 4.4.2　对数函数的图象和性质 第 1 课时　对数函数的图象和性质 (强基课—梯度进阶式教学) 1.初步掌握对数函数的图象和性质． 2.会类比指数函数研究对数函数的性质． 3.掌握对数函数的图象和性质的简单应用. 4.了解反函数的概念与图象特点． 01 02 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课前环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 (一)对数函数的图象和性质   0＜a＜1 a＞1 图象 定义域 __________ 值域 R (0，＋∞) 性质 过定点 过定点______，即x＝1时，y＝0 函数值 的变化 当0＜x＜1时，_____，当x＞1时，______ 当0＜x＜1时，______，当x＞1时，______ 单调性 ______ ______ (1,0) y＞0 y＜0 y＜0 y＞0 (1,0) (1,0) 续表 基点训练 1．判断正误： (1)函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1,0)． (　 ) (2)函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是单调函数． (　 ) (3)由函数y＝log2x的图象向左平移1个单位长度可得y＝log2x＋1的图象． (　 ) 答案：(1)√　(2)√　(3)× 2．已知函数f(x)＝logax的图象如图所示，则a的取值可能是(　 ) 答案：A　 解析：由函数图象的变化趋势可知，底数a>1，故选A. 3．若函数f(x)＝log(a＋1)x在(0，＋∞)上单调递减，则a的取值范围为____________． 答案：(－1,0) 解析：因为f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以0<a＋1<1，即－1<a<0. (二)反函数 1．定义 一般地，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数_______________ _________互为反函数．它们的定义域与值域正好互换． 2．性质 (1)互为反函数的两个函数的单调性相同，但单调区间不一定相同． (2)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称． y＝logax(a＞0， 且a≠1) 基点训练 2．已知函数f(x)＝log2x，若函数g(x)是f(x)的反函数，则f(g(2))等于 (　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B　 解析：∵g(x)是f(x)的反函数，∴g(x)＝2x.∴g(2)＝22＝4.则f(g(2))＝f(4)＝log24＝2. 题型(一)　对数函数的图象及应用 [典例]　(1)函数y＝lg(x＋1)的图象大致是 (　 ) (2)已知f(x)＝|log3x|，若f(a)＞f(2)，则a的取值范围为_________． [方法技巧] 1．根据对数函数图象判断底数大小的方法 作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小． 2．函数图象的变换规律 (1)一般地，函数y＝f(x＋a)＋b(a，b为实数)的图象是由函数y＝f(x)的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度后，再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的． (2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的． 针对训练 1．若函数y＝loga(x＋b)＋c(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(3,2)，则实数b＝______，c＝______. 答案：－2　2 解析：∵函数的图象恒过定点(3,2)，∴将(3,2)代入y＝loga(x＋b)＋c，得2＝loga(3＋b)＋c.又当a>0，且a≠1时，loga1＝0恒成立，∴c＝2,3＋b＝1.∴b＝－2，c＝2. 2.画出函数y＝|log2(x＋1)|的图象，并写出函数的值域及单调区间． 题型(二)　比较大小问题 [方法技巧] 比较对数值大小的常用方法 (1)同底数的利用对数函数的单调性． (2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化． (3)底数和真数都不同，找中间量． [提醒]　比较数的大小时先利用性质比较出与0或1的大小． 针对训练 [方法技巧] 互为反函数的函数的性质 (1)同底数的指数函数与对数函数互为反函数． (2)互为反函数的定义域与值域互换． (3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称． 针对训练 2．已知函数f(x)的图象与函数y＝2x的图象关于直线y＝x对称，函数h(x)是奇函数，且当x＞0时，h(x)＝f(x)－x，则h(－8)＝ (　 ) A．－4 B．4 C．－5 D．5 答案：D　 解析：由于函数f(x)的图象与函数y＝2x的图象关于直线y＝x对称，则f(x)＝log2x.所以当x＞