4.2.2 指数函数的图象和性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时目标 4.2.2　指数函数的图象和性质 第 1 课时　指数函数的图象和性质 (强基课—梯度进阶式教学) 1．掌握指数函数的图象和性质． 2．学会利用指数函数的图象和性质解决简单的函数定义域、值域的问题． 01 02 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 指数函数的图象与性质   0<a<1 a>1 图象 定义域 R 值域 ___________ (0，＋∞) (0,1) 0 1 0<y<1 0<y<1 y>1 y>1 减函数 增函数 续表 基点训练 1．判断正误： (1)将函数y＝3x的图象向右平移2个单位长度得到y＝3x－2的图象． (　 ) (2)函数y＝ax(a>0，且a≠1)的最小值为0. (　 ) (3)指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)在R上单调递增． (　 ) (4)指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)不具备奇偶性． (　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 2．函数y＝3－x的图象是 (　 ) [方法技巧]　处理函数图象问题的策略 抓住特殊点 指数函数的图象过定点(0,1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点 巧用图象变换 函数图象的平移变换(左右平移、上下平移) 利用函数的性质 奇偶性与单调性 针对训练 1．已知函数f(x)＝ax＋1－3(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标为 (　 ) A．(0，－2) B．(－1，－2) C．(－2,1) D．(0，－3) 答案：B　 解析：令x＋1＝0，解得x＝－1.此时f(－1)＝1－3＝－2.所以点P的坐标为(－1，－2)．故选B. [方法技巧] 与指数函数相关的图象问题的解题策略 根据函数图象特征，确定指数型函数y＝ax＋b＋c(a>0，且a≠1)中的参数，可借助图象的升、降确定a的范围，利用函数图象与y轴的交点，确定c的范围，也可利用图象的平移变化确定c的范围． 针对训练 答案：C　 解析：由已知，得f(0)＝2＋b≤0，解得b≤－2.故选C. 2．已知直线y＝2a与函数y＝|2x－2|的图象有两个公共点，求实数a的取值范围． [方法技巧] 函数y＝af(x)定义域、值域的求法 (1)定义域的求法： 函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同． (2)值域的求法： ①换元，令t＝f(x)； ②求t＝f(x)的定义域x∈D； ③求t＝f(x)的值域t∈M； ④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域． 针对训练 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（三十）” (单击进入电子文档) 28 谢 谢 观 看 29 性质 过定点 过定点_____，即x＝____时，y＝____ 函数值的变化 当x>0时，_______； 当x<0时，_____ 当x<0时，______； 当x>0时，_____ 单调性 _______ _______ 奇偶性 非奇非偶函数 对称性 y＝ax与y＝x的图象关于y轴对称 微点助解 (1)当底数a大小不确定时，必须分a>1和0<a<1两种情况讨论函数的图象和性质． (2)指数函数的图象都经过点(0,1)，且图象都在x轴上方． (3)指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象恒过点(0,1)，(1，a)，，只要确定了这三个点的坐标，即可快速地画出指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的大致图象． (4)底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称，根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象． 答案：B 3．若函数y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数，则a的取值范围是________． 答案：(1，＋∞) 解析：结合指数函数的性质可知，若y＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数，则a>1. 答案：[－1,0] 解析：由指数函数y＝2x在x∈[0,1]上单调递增知1≤2x≤2，所以y＝1－2x∈[－1,0]． 4．已知函数y＝2＋ax－2(a>0，且a≠1)的图象恒过定点，则定点的坐标为________． 答案：(2,3) 5．函数y＝1－2x，x∈[0,1]的值域是________． 题型(一)　指数函数的图象 [典例]　(1)如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是 (　 ) A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c (2)若b<－1，则函数y＝ax＋b(a>1)的图象必定不经过(　 ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　(1)B　(2)B [解