4.1.2 指数幂及其运算性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时目标 4. 1　第2课时　指数幂及其运算性质 (强基课—梯度进阶式教学) 1.能正确运用根式运算性质化简求值． 2.掌握并运用有理数指数幂的运算性质． 3.能结合教材探究了解无理数指数幂． 4.结合有理数指数幂的运算性质掌握实数指数幂的运算． 01 02 课前环节/预知教材·自主落实主干基础 课堂环节/题点研究·迁移应用融会贯通 2 (一)分数指数幂的意义 0 没有 基点训练 ar＋s ars arbr 2．无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a>0，α为无理数)是一个确定的______．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 实数 基点训练 答案：A　 解析： a2·a3＝a2＋3＝a5，故A正确；(－a2)3＝－a6，(－a3)2＝a6，故B、D错误；当a＝1时无意义，故C错误． [方法技巧]　根式与分数指数幂互化的规律 针对训练 [方法技巧] 1．指数幂运算的常用技巧 (1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算． (2)负指数幂化为正指数幂的倒数． (3)底数是小数，先要化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，以便于运用指数幂的运算性质． 针对训练 题型(三)　指数幂运算中的条件求值 [方法技巧] (1)对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母取值代入求值．但有时字母的取值不知道或不易求出，这时可将所求代数式进行适当变形，构造出能用已知条件表示的结构，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值． 针对训练 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（二十八）” (单击进入电子文档) 34 谢 谢 观 看 35 正分数指数幂 规定：a＝______ (a>0，m，n∈N*，n>1) 负分数指数幂 规定：a＝＝_______(a>0，m，n∈N*，n>1) 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于____， 0的负分数指数幂______意义 微点助解 (1)分数指数幂是指数概念的又一推广，分数指数幂a不可理解为个a相乘，它是根式的一种新的写法．在这样的规定下，根式与分数指数幂是表示相同意义的量，只是形式不同而已． (2)指数的概念扩充到有理数指数后，当a≤0时，a有时有意义，有时无意义．如(－1)＝＝－1，但(－1)就不是实数了．为了保证在取任何有理数时，a都有意义，所以规定a＞0. (3)注意幂指数不能随意约分．如(－4)＝＝＝2，而(－4)＝在实数范围内无意义． (4)负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数． 下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是________(填序号)． ①－＝(－x)(x>0)； ②＝y(y<0)； ③x－＝(x>0)； ④x－＝－(x≠0)； ⑤＝a(a>0)． 答案：③⑤ (二)有理数指数幂的运算性质与无理数指数幂 1．有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝_____(a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝_____(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝______(a>0，b>0，r∈Q)． 微点助解 (1)有理数指数幂除上述运算性质外，还有如下性质： ①ar÷as＝ar－s(a＞0，r，s∈Q)；②r＝(a＞0，b＞0，r∈Q)． (2)有理数指数幂的几个常见结论：①当a＞0时，ab＞0；②当a≠0时，a0＝1，而当a＝0时，a0无意义；③若ar＝as(a＞0，且a≠1)，则r＝s；④乘法公式仍适用于分数指数幂，如：＝2－2＝a－b(a＞0，b＞0)． (3)有理数指数幂的运算性质均在有意义的条件下才能成立，否则，不一定成立．如m×8不一定等于(m)8，因为当m＜0时，m没有意义． 1．下列运算结果中，正确的是 (　 ) A．a2·a3＝a5 B．(－a2)3＝(－a3)2 C．(－1)0＝1 D．(－a2)3＝a6 答案： 解析：∵10x＝3，∴102x＝9.∴102x－y＝＝. 2．计算的结果是 (　 ) A．π B. C．－π D. 答案：D 3．若10x＝3,10y＝4，则102x－y＝________. 题型(一)　根式与分数指数幂的互化 [典例]　将下列根式化成分数指数幂的形式． (1)·；(2) ； (3) ·； (4)()2·. (4)原式＝(a)2·a·b＝ab. [解]　(1)·＝a·a＝a. (2)原式＝a·a·a＝a. (3)原式＝a·a＝a. (1)根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子． (2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质运算． (3)当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再用性质进行化简． 把根式化为分数指数幂，把分数指数幂化为