精品解析：河南省驻马店市第一高级中学分校2023-2024学年九年级上学期第一次质量监测数学试题

2023-2024年度上学期第一次质量监测九年级数学试题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（3分×10=30分） 1. □ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出□ABCD是菱形，那么这个条件可以是（　 　） A. AB=CD B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB⊥BD 2. 如图，矩形的对角线相交于点O，点E是的中点，若，则BC的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，正方形和正方形的边长都是，正方形绕点旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 下列方程中是一元二次方程的是（  ） A. B. C. D. 5. 小亮仿照探究一元二次方程解的方法，课后尝试探究了一元三次方程的解，列表如下： 据此可知，方程的一个解的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 矩形、菱形、正方形都一定具有性质是( ) A. 邻边相等 B. 四个角都是直角 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 7. 如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．若每一轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则下列所列方程中正确的是（   ） A.   B. C.   D. 8. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 9. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，，且有一点从点沿着往点移动，若过点作垂线交于点，过点作的垂线交于点，则的长度最小为多少（ ） A. B. C. D. 二、填空题（3分×5=15分） 11. 已知在中，，，，则边上中线______． 12. 若x=2是方程x2+3x﹣2m=0的一个根，则m的值为________． 13. 若一元二次方程mx2+4x+5=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________ 14. 如图所示，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为______． 15. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 三、解答题（共75分） 16. 用指定方法解下列一元二次方程 （1）配方法 （2）公式法 17. 如图，四边形菱形，于点E，于点F．求证：． 18. 以中、为边分别作正方形、，连接、．证明：． 19. 如图，要建一个面积为的菜园，菜园一边靠长为20m的墙，，现有能围成36m的篱笆，求围成符合要求的菜园的长和宽． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：△BDE≌△FAE； （2）求证：四边形ADCF为矩形． 21. 请阅读下列材料： 问题：解方程． 明明的做法是：将视为一个整体，然后设，则，原方程可化为，解得，． （1）当时，，解得； （2）当时，，解得． 综合（1）（2），可得原方程的解为． 请你参考明明同学的思路，解方程． 22. 如图，在中，是边上的一个动点，过点作直线，交的平分线于点，交的外角的平分线于点． （1）求证： （2）连接，，当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形请说明理由． 23. 在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG． （1）如图1，当点E与点D重合时，AG＝ ； （2）如图2，当点E在线段CD上时，DE＝2，求AG的长； （3）若AG＝，请直接写出此时DE长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年度上学期第一次质量监测九年级数学试题 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（3分×10=30分） 1. □ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出□ABCD是菱形，那么这个条件可以是（　 　） A. AB=CD B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB⊥BD 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的定义和判定定理逐项作出判断即可． 【详解】解：A. AB=CD，无法判断四边形ABCD是菱形，不合题意； B. AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断□ABCD是矩形，不合题意； C. AC⊥BD，根据对角线互相垂直的