精品解析：贵州省贵阳市某校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2023－2024学年度第一学期九年级数学 月考试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分 1. 一元二次方程：各项系数之和是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2. 用配方法解方程，则配方后的方是（ ） A. B. C. D. 3. 既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（ ） A 正方形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 矩形或菱形 4. 下列说法中不正确的是( ) A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等四边形是矩形 C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 5. 如图，在菱形中，，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则k的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 7. 下列对一元二次方程根的情况的判断，正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 如图，在中，于点F，于点E，M为的中点，，，则的周长是（ ） A. 21 B. 18 C. 15 D. 13 9. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，则平均每次降价的百分率为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（　　） A. B. 4 C. 4.5 D. 5 11. 已知是关于的方程的两个实数根，且满足，则的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. 2 D. 0或2 12. 已知在中，，，在延长线上且，则的度数（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 如图，在菱形中，，，则菱形的周长为_________． 14. 某校准备修建一个面积为的矩形活动场地，它的长比宽多，设场地的宽为，根据题意可列方程为_________ 15. 在中，，，且关于x的方程有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为____． 16. 图①中特种自行车轮子形状为“勒络三角形”，图②是其一个轮子的示意图，“勒络三角形”是分别以等边三角形三个顶点为圆心，以边长为半径的三段弧围成的图形、若这个等边三角形的边长为则这种自行车一个轮子的周长为________． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0一个根. (1)求m+n的值; (2)若n=2,求m的值及方程的另一个根. 19. 一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为，，且，求m的值． 21. 如图所示，在矩形中，为对角线，于点，，，求矩形的面积． 22. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF. (1)求证：四边形BEDF是菱形； (2)若正方形ABCD的边长为4，AE＝，求菱形BEDF的面积． 23. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 24. 换元法是重要的数学思想方法，用换元法可解决许多的数学问题，请看例题. 解方程：． 解：设．则原方程可化为． 解关于y的一元二次方程，得，． 当时，即，此时方程无实数根； 当时，即，解得． ∴原方程的根为． 请用换元法解方程： （1）； （2）． 25. （1）【发现证明】 如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE． 小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程． （2）【类比引申】①如图2，在正方形ABCD中