精品解析：北京师范大学第二附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题

高三数学统练 2023.10.5 一、单选题（共10小题；共40分） 1. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下面说法正确的是（ ） A. A点的坐标是 B. B点的坐标是 C. 当B点是原点时，A点的坐标是 D. 当A点是原点时，B点的坐标是 3. 若：，，则（ ） A. ：， B. ：， C. ：， D. ：， 4. 已知等差数列中，，公差，如果，，成等比数列，那么等于（ ） A. 2或 B. C. 2 D. 3 5. 平面向量与夹角为，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，给出下列结论： ①，是奇函数； ②，不是奇函数； ③，方程有实根； ④，方程有实根． 其中，所有正确结论的序号是 A ①③ B. ①④ C. ①②④ D. ②③④ 7. 若，，则“”是“” A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 已知向量，若，则的最小值为（ ）. A. 12 B. C. 16 D. 9. 若函数（且）在R上既是奇函数，又是减函数，则的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为定义在R上的偶函数，当时，有，且当时，．给出下列命题：①；②函数在定义域上是周期为2的周期函数；③直线与函数的图象有1个交点；④函数的值域为．其中正确的命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 若复数，其中i是虚数单位，则复数的虚部是________． 12. 设集合，，若，则实数的取值范围为__________． 13. 已知两点，点在直线上，且，则点的坐标为_________. 14. 已知，设函数，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是_________. 15. 血药浓度（Serum Drug Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度（单位：mg/ml），通常用血药浓度来研究药物的作用强度．下图为服用同等剂量的三种新药后血药浓度的变化情况，其中点的横坐标表示服用第种药后血药浓度达到峰值时所用的时间，其它点的横坐标分别表示服用三种新药后血药浓度第二次达到峰值一半时所用的时间(单位：h)，点的纵坐标表示第种药的血药浓度的峰值．（） ①记为服用第种药后达到血药浓度峰值时，血药浓度提高的平均速度，则中最大的是_______； ②记为服用第种药后血药浓度从峰值降到峰值的一半所用的时间，则中最大的是_______ 三、解答题（共6小题；共85分） 16. 已知等比数列{an}满足a3=12,a8= 记其前n项和为Sn (1)求数列{an}的通项公式an； (2)若Sn=93 ，求n. 17. （1）化简：. （2）已知，且求. 18. 为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了数学､英语两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示： 组别 性别 数学 英语 男 5 1 女 3 3 现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取3名同学进行测试. （1）求从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的概率； （2）记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望. 19. 某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y(单位：万元)随年产值x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%. （1）若某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y＝lg x＋kx＋5(k为常数)是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因(已知lg 2≈0.3，lg 5≈0.7)． （2）若采用函数f(x)＝作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值． 20. 已知函数（）． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若恰有两个零点，求实数的取值范围． 21. 如果数列对任意的，，则称为“速增数列”. （1）判断数列否为“速增数列”？说明理由； （2）若数列为“速增数列”.且任意项，，求正整数k的最大值； （3）已知项数为（）数列是“速增数列”，且的所有项的和等于k，若，，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学统练 2023.10.5 一、单选题（共10小题；共40分） 1. 已知集合，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用整数集的意义化简集合，从而利用集合的交集运算即可求得所求. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 2. 已知，则下面说