精品解析：天津市杨村第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

2023年秋季学期高二年级第一次形成性检测 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分. 1. 已知直线的倾斜角为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2. 若向量，向量，则（ ） A. B. C. D. 3. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 4. 若直线与直线平行，则（ ） A 2 B. C. 2或 D. 或1 5. 如图，平行六面体中，与交于点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在圆外，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 7. 已知直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线，圆，则下列命题：①圆截直线的最短弦长为4；②圆上一定存在4个点到直线的距离为；③直线与圆交于，两点，则面积的最大值为4；④直线与线段相交，其中，，则的取值范围是.其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知圆，点是直线上的动点，若圆上总存在不同的两点，使得直线垂直平分，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 已知空间向量，，，若，，共面，则______. 11. 过点P（1，2）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是_______________. 12. 直三棱柱中，，，为的中点，异面直线与所成角的余弦值是______. 13. 已知圆被直线截得的弦长为，若过点作圆的切线，则切线长为______. 14. 已知分别是，上的两个动点，点是直线上的一个动点，则的最小值为_____________. 15. 已知点，若圆上存在点，使得线段的中点也在圆上，则实数的取值范围是______. 三、解答题：本大题共5个小题，共75分. 16. 已知直线方程为. （1）证明：直线恒过定点，并求定点坐标； （2）为何值时，点到直线的距离最大，并求最大值. 17. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 18. 设圆C圆心在x轴的正半轴上，与y轴相交于点，且直线被圆C截得的弦长为. （1）求圆C标准方程； （2）设直线与圆C交于M，N两点，那么以MN为直径的圆能否经过原点，若能，请求出直线MN的方程；若不能，请说明理由. 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值； （3）设为棱上的点（不与，重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 20. 已知圆和点. （1）过点向圆引切线，求切线的方程； （2）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆的方程； （3）设为（2）中圆上任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋季学期高二年级第一次形成性检测 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分. 1. 已知直线的倾斜角为，则实数的值为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜率即可求解. 【详解】 故选：B 2. 若向量，向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量线性运算的坐标表示计算. 【详解】向量，向量， 则. 故选：C 3. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 【答案】C 【解析】 【分析】求得两圆的圆心坐标与半径，结合圆与圆的位置关系的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，圆，可得圆心坐标，半径为， 圆，则圆心坐标为，半径为， 可得两圆的圆心距， 则，即， 所以圆与圆相交. 故选：C. 4. 若直线与直线平行，则（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 或1 【答案】A 【解析】 【分析】由两直线平行得系数间的关系，解之即可. 【详解】若直线与直线平行， 则，且， 解得. 故选：A. 5. 如图，在平行六面体中，与交于点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据代入计算化简即可.