冀教版七年级下册数学第八章《整式的乘法》参考课件共11份

8.5 乘法公式 ---完全平方公式 * 平方差公式： 等式左边是两个二项式的乘积, 等式右边是两个数的平方差. 结构特点： * 图1—6 因需要将其边长增加 b 米， 形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. 你发现了什么? 一块边长为a米的正方形， a b b a * 方法一： 方法二： 因为总面积一样， b b a a * (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? (a+b)2 = (a+b)（a+b) =a2+ab+ ab+ b2; =a2+2ab+ b2; * (a+b)2=a2+2ab+b2 ; a2 −2ab+b2. (2)小颖写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2 你能继续做下去吗? =a2-2ab+b2 =a2+2a（-b）+（-b）2 ; (a−b)2= (a−b)2= [a+(−b)]2 * (a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a−b)2 = a2−2ab+b2 . 结构特征: 等式左边是二项式（两数的和或差）的平方 等式右边是两数的平方和加上或（减去）两数乘积的二倍 你能用自己的语言叙述此公式吗 * 例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2 =(2x)2-2·(2x)·3+ 32=4x2-12x+9 (1) (2x−3)2 (a -b )2 = a2 -2 a b + b2 * (2)(4x+5y)2 =(4x)2+2·(4x)·(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2 例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2 (a +b )2 = a2+ 2 a b + b2 * (3)(mn-a)2 =(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2 例1 利用完全平方公式计算： (1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2 根据上面的例1，独自解决书中的例2 首尾先平方，两倍乘积放中央。 * 计算： . * 指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝ 2a2− 2a +1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝ a2 − 2a −1. 4 4 +4a + + * 它们的形式和结果有何不同？ 首平方，尾平方，两倍乘积放中央， 加减看前方，同加异减。 平方差公式： 完全平方公式： * 例2 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 . 分析：把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 ? 1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =10000+400+4 =10404 a，b 怎样确定？ * 分析：把 1972 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 ? a，b怎样确定？ 1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =40000-1200+9 =38809 例2 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 . * =41209 =9216 利用完全平方公式计算： * 例3 计算： (1) (x+3)2 - x2 解: (1) 方法一 ：完全平方公式 (x+3)2-x2 =x2＋6x+9-x2 =6x+9 解: (1) 方法二 ：平方差公式 =(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3=6x+9 * (2) (x+5)2–(x-2)(x-3) 解: (x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 注意添括号 * [ (a+b) +3 ][ (a+b)− 3 ] 解: (a+b+3) (a+b−3) = =( )2−( )2 a+b 3 =a2 +2ab+b2 − 9 (3) (a+b+3)(a+b-