浙教版八年级下册数学第2章 《一元二次方程》复习学案＋教案（2份打包）

第2章 一元二次方程 单元复习 学习目标：  1、进一步理解一元二次方程的意义。 2、 熟练掌握一元二次方程的解法，会根据一元二次方程的特点灵活地选择解法。 3、理解并掌握一元二次方程知识在数学中和生活中的应用，养成建立数学模型解决实际问题的思想方法。 4、培养和提高分析问题、解决问题的能力。体会数学的价值。 学习过程： （一）阅读教材试编写知识结构图，并与教材知识点作比较。 （二）梳理本章知识： 1、一元二次方程的定义及一般形式： 理解一元二次方程的定义须抓住哪三个要素？ 一元二次方程的一般形式是什么？应注意什么？要确认一元二次方程的各项系数须注意些什么？ 2、一元二次方程有哪四种解法？其中哪几种解法属特殊解法？哪属一般解法？　　 （1）直接开平方法：什么形式的方程可用直接开平方法求解？ （2）因式分解法： 如果一元二次方程经过因式分解能化成（x＋a）（x＋b）＝０的形式，它就可以化为哪两个一元一次方程来求解？这种方法体现了怎样的数学思想？你能小结因式分解法的步骤吗？ （3）配方法： 通过配方把一元二次方程ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝０变形为（ｘ+　）2＝　　　　的形式，再利用直接开平方法解之，这就是配方法。 　请你小结配方法解一元二次方程的一般步骤： 1 移 ②化 ③ 配 ④ 用直接开平方法解变形后的方程。 （注 “将二项系数化为１”是配方的前提条件，配方是关键） （4）公式法： 你会写出求根公式吗？注意的条件是什么？你会推导这个“万能公式”吗？用公式法解一元二次方程的一般步骤： ①化方程为一般形式，即 （ａ≠０）； ②确定ａ、ｂ、ｃ的值，并计算 的值（注意符号）； ③当ｂ2－4ａｃ≥０时，将ａ、ｂ、ｃ及ｂ2－4ａｃ的值代入求根公式，得出方程根： ｘ＝　 　；当ｂ2－4ａｃ ０时，原方程 实数解。 3、解一元二次方程的应用题基本步骤有： （1）审 。（2）设 （3）列 （4）解方程。（5）检验，结果是否符合实际意义。 4、用适当的方法解下列一元二次方程。 5、自我提高 （一）填空题： 将多项式 写成配方的形式：________________ （二）解下列方程： （1－x）2=1 49x2－144=0 x2＋6x＋9=0 x（7－3x）=4x2 （40－2x）（28－2x）=448 2x2－3（x－3）2=6 （三）解答题： 1、已知： ，求 ； 2、 已知关于x的方程 （1）m为何值时，它是一元一次方程。 （2）m为何值时，它是一元二次方程，并求出此方程的解； （四）将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？ 1 / 3 $$ 第2章 一元二次方程 章末复习 教学设计 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程及其相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力； 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析 本节课是一元二次方程的复习课，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；实际应用是方程建模思想的具体体现，学生往往感到有一定的难度，本节课以此为重点，从简单的实际问题入手，逐步加深对建模思想的理解.为此，设置本节课的教学目标如下： 1、知识与技能： ①经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型； ②能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识