周段学情调研(十一)-【学仕邦】2023-2024学年九年级全一册数学大联考单元期末测试卷（沪科版）

— ８１ — — ８２ — (时间 ６０ 分钟　 满分 １００ 分) 考查内容:２４.５ 三角形的内切圆~２４.６ 正多边形与圆 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ３２ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.若一个正多边形的中心角是 ３０°ꎬ则这个正多边形的边数是 (　 Ｂ　 ) Ａ.８　 Ｂ.１２　 Ｃ.３　 Ｄ.６ ２.若正六边形的半径长为 ６ꎬ则它的边长为 (　 Ａ　 ) Ａ.６ Ｂ.３ Ｃ.３ ３ Ｄ.６ ３ ３.如图ꎬ边长为 ａ 的正三角形的内切圆半径是 (　 Ａ　 ) Ａ. ３ ６ ａ Ｂ. ３ ３ ａ Ｃ. ３ ２ ａ Ｄ. ２ ３ ａ 第 ３ 题图 　 　 　 　 　 　 第 ４ 题图 　 　 　 　 　 　 第 ５ 题图 ４.如图ꎬ正方形 ＡＢＣＤ 内接于☉Ｏꎬ点 Ｅ 在ＡＤ ( 上ꎬ则∠ＢＥＣ 的度数是 (　 Ｃ　 ) Ａ.２５°　 Ｂ.５０°　 Ｃ.４５°　 Ｄ.１００° ５.如图ꎬＡＢꎬＢＣ 和 ＡＣ 分别为☉Ｏ 内接正方形、正六边形和正 ｎ 边形的一边ꎬ则 ｎ 是 (　 Ｄ　 ) Ａ.六 Ｂ.八 Ｃ.十 Ｄ.十二 ６.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＣ＝ ６ꎬＢＣ＝ ８ꎬＡＢ＝ １０ꎬ点 Ｏ 是△ＡＢＣ 的内心ꎬ作 ＯＤ⊥ＡＢ 于点 Ｄꎬ则 ＡＤ 的长是 (　 Ｂ　 ) Ａ.２ Ｂ.４ Ｃ.５ Ｄ.６ 第 ６ 题图 　 　 　 　 　 　 第 ７ 题图 　 　 　 　 　 　 第 ８ 题图 ７.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ点 Ｄ 为△ＡＢＣ 的内心ꎬ∠Ａ＝ ６０°ꎬＣＤ＝ ２ꎬＢＤ＝ ４ꎬ则△ＤＢＣ 的面积是 (　 Ｂ　 ) Ａ.４ ３ Ｂ.２ ３ Ｃ.２ Ｄ.４ ８.如图ꎬ点 Ｉ 为△ＡＢＣ 的内心ꎬＡＢ ＝ ４ ｃｍꎬＡＣ ＝ ３ ｃｍꎬＢＣ ＝ ２ ｃｍꎬ将∠ＡＣＢ 向下平移ꎬ使其顶点与点 Ｉ 重 合ꎬ则图中阴影部分的周长是 (　 Ｄ　 ) Ａ.１ ｃｍ Ｂ.２ ｃｍ Ｃ.３ ｃｍ Ｄ.４ ｃｍ 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) ９.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬＡＣ＝ ３ꎬＢＣ＝ ４ꎬ则△ＡＢＣ 的内切圆半径 ｒ＝ 　 １　 . 第 ９ 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 １０ 题图 １０.为了增加绿化面积ꎬ某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖ꎬ更换后ꎬ图中阴 影部分为植草区域.设正八边形及其内部小正方形的边长都为 ａꎬ则阴影部分的面积是　 ２ａ２ 　 . １１.如图是一组有规律的图案ꎬ它们由边长相同的正方形和正八边形组成ꎬ其中正方形涂有阴影ꎬ依此 规律ꎬ第 ｎ 个图案中有　 (３ｎ＋２) 　 个涂有阴影的正方形(用含 ｎ 的代数式表示) . 第 １１ 题图 　 　 　 　 　 第 １２ 题图 １２.如图ꎬ在☉Ｏ 的内接四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ＝ＡＤꎬ∠Ｃ＝ １２０°ꎬ点 Ｅ 在弧 ＡＤ 上ꎬ连接 ＯＤꎬＯＥꎬＡＥꎬＤＥ. (１)∠ＡＥＤ 的度数是　 １２０°　 . (２)当∠ＤＯＥ＝ ９０°时ꎬＡＥ 恰好为☉Ｏ 的内接正 ｎ 边形的一边ꎬ则 ｎ 的值是　 １２　 . 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ６ 分ꎬ满分 １２ 分) １３.如图ꎬ正五边形 ＡＢＣＤＥ 内接于☉Ｏꎬ点 Ｐ 为ＤＥ ( 上的一点(点 Ｐ 不与点 ＤꎬＥ 重合)ꎬ求∠ＣＰＤ 的余角 的度数. 　 第 １３ 题图 解:如图ꎬ连接 ＯＣꎬＯＤ. ∵五边形 ＡＢＣＤＥ 是正五边形ꎬ∴∠ＣＯＤ＝ ３６０° ５ ＝ ７２°ꎬ ∴∠ＣＰＤ＝ １ ２ ∠ＣＯＤ＝ ３６°ꎬ∴∠ＣＰＤ 的余角的度数为 ９０°－３６° ＝ ５４°. １４.如图ꎬ点 Ｅ 是△ＡＢＣ 的内心ꎬＡＥ 的延长线和△ＡＢＣ 的外接圆相交于点 Ｄ.求证:ＤＥ＝ＤＢ. 　 第 １４ 题图 证明:如图ꎬ连接 ＢＥ. ∵点 Ｅ 是△ＡＢＣ 的内心ꎬ∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤꎬ∠ＡＢＥ＝∠ＣＢＥ. 又∵∠ＣＢＤ＝∠ＣＡＤꎬ∴∠ＢＥＤ＝∠ＢＡＤ＋∠ＡＢＥ＝∠ＣＡＤ＋∠ＣＢＥꎬ ∠ＤＢＥ＝∠ＣＢＤ＋∠ＣＢＥ＝∠ＣＡＤ＋∠ＣＢＥꎬ∴∠ＢＥＤ＝∠ＤＢＥꎬ ∴△ＢＤＥ 是等腰三角形ꎬ∴ＤＥ＝ＤＢ. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �