周段学情调研(四)-【学仕邦】2023-2024学年九年级全一册数学大联考单元期末测试卷（沪科版）

— ２１ — — ２２ — (时间 ６０ 分钟　 满分 １００ 分) 考查内容:２２.１ 比例线段 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ３２ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.已知线段 ｂ 是线段 ａ 和线段 ｃ 的比例中项ꎬ且 ａ＝ ３ꎬｃ＝ ４ꎬ则 ｂ 的值是 ( 　 Ｃ　 ) Ａ.３.５ Ｂ.６ Ｃ.２ ３ Ｄ.３ ２ ２.若 ｂ ａ ＝ １ ４ ꎬ则ａ ＋ｂ ａ 的值是 (　 Ａ　 ) Ａ. ５ ４ Ｂ. ４ ５ Ｃ. ３ ４ Ｄ. ４ ３ ３.下列图形中一定是相似形的是 (　 Ａ　 ) Ａ.两个等边三角形 Ｂ.两个菱形 Ｃ.两个矩形 Ｄ.两个直角三角形 ４.某零件的长是 ４０ ｃｍꎬ若该零件在设计图上的长是 ２ ｍｍꎬ则这幅设计图的比例尺是 (　 Ｂ　 ) Ａ.１ ∶２ ０００ Ｂ.１ ∶２００ Ｃ.２００ ∶１ Ｄ.２ ０００ ∶１ ５.如图ꎬＡＢ∥ＣＤꎬＡＤ 与 ＢＣ 相交于点 Ｏ.若 ＡＯ＝ ２ꎬＤＯ＝ ４ꎬＢＯ＝ ３ꎬ则 ＯＣ 的长为 (　 Ａ　 ) Ａ.６ Ｂ.９ Ｃ.１２ Ｄ.１５ 第 ５ 题图 　 　 　 　 第 ６ 题图 　 　 　 　 第 ８ 题图 ６.如图ꎬ直线 ｌ１ꎬｌ２ 被一组平行线所截ꎬ交点分别为点 ＡꎬＢꎬＣ 及 ＤꎬＥꎬＦ.若 ＤＥ ＝ ２ꎬＤＦ ＝ ５ꎬＢＣ ＝ ４ꎬ则 ＡＢ 的长是 (　 Ｂ　 ) Ａ. ４ ３ Ｂ. ８ ３ Ｃ.２ Ｄ.６ ７.已知点 Ｐ 是线段 ＡＢ 的黄金分割点ꎬ且 ＡＰ>ＢＰꎬ则下列比例式中成立的是 (　 Ａ　 ) Ａ.ＡＢ ＡＰ ＝ ＡＰ ＢＰ Ｂ.ＡＢ ＡＰ ＝ＢＰ ＡＢ Ｃ.ＢＰ ＡＰ ＝ ＡＢ ＢＰ Ｄ.ＡＢ ＡＰ ＝ ５ －１ ２ ８.如图ꎬＡＣ∥ＢＤꎬＡＤ 与 ＢＣ 交于点 Ｅꎬ过点 Ｅ 作 ＥＦ∥ＢＤꎬ交线段 ＡＢ 于点 Ｆꎬ则下列各式中错误的是 (　 Ｄ　 ) Ａ.ＡＦ ＢＦ ＝ ＡＥ ＤＥ Ｂ.ＢＦ ＡＦ ＝ＢＥ ＣＥ Ｃ.ＡＥ ＡＤ ＋ＢＥ ＢＣ ＝ １ Ｄ.ＡＦ ＢＦ ＝ＣＥ ＤＥ 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) ９.若 ｂ ａ ＝ ｄ ｃ ＝ １ ２ (ａ≠ｃ)ꎬ则ｂ －ｄ ａ－ｃ ＝ 　 １２ 　 . １０.已知点 Ｃ 是线段 ＡＢ 的黄金分割点ꎬ且 ＡＣ>ＢＣꎬＡＢ＝ ４ꎬ则 ＡＣ＝ 　 ２ ５ －２　 . １１.如图ꎬ点 ＤꎬＥ 分别在 ＡＢꎬＡＣ 上ꎬＤＥ∥ＢＣ.若 ＡＤ＝ ６ꎬＡＥ＝ ４ꎬＣＥ＝ ２ꎬ则 ＢＤ 的长为　 ３　 . 第 １１ 题图 　 　 　 　 　 　 第 １２ 题图 １２.如图ꎬｌ１∥ｌ２∥ｌ３ꎬＡＤ＝ ２ꎬＤＥ＝ ４. (１)若 ＡＢ＝ ３ꎬ则 ＢＣ＝ 　 ６　 . (２)若 ＥＦ＝ ７.５ꎬ则 ＢＥ＝ 　 ５　 . 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ６ 分ꎬ满分 １２ 分) １３.已知 ａ ∶ ｂ ∶ ｃ＝ ３ ∶ ５ ∶ ６ꎬ且 ２ａ＋ｂ－ｃ＝ １０ꎬ求 ａｂ－ｃ 的值. 解:由题可设 ａ＝ ３ｘꎬ则 ｂ＝ ５ｘꎬｃ＝ ６ｘ.又∵２ａ＋ｂ－ｃ＝ １０ꎬ∴６ｘ＋５ｘ－６ｘ＝ １０ꎬ 解得 ｘ＝ ２ꎬａ＝ ３ｘ＝ ６ꎬｂ＝ １０ꎬｃ＝ １２ꎬ∴ ａｂ－ｃ＝ ６×１０－１２＝ ４８. １４.如图ꎬ矩形草坪长 ３０ ｍ、宽 ２０ ｍꎬ沿草坪四周有 １ ｍ 宽的环形小路ꎬ小路内外边缘形成的两个矩形 相似吗? 说出你的理由. 　 第 １４ 题图 解:不相似.理由如下: ∵草坪四周有 １ ｍ 宽的环行小路ꎬ ∴小路内外边缘形成的两个矩形的边长分别为 ３０ ｍꎬ２０ ｍ 和 ２８ ｍꎬ１８ ｍ. ∵３０ ２８ ≠２０ １８ ꎬ３０ １８ ≠２０ ２８ ꎬ ∴这两个矩形的边不成比例ꎬ它们不相似. 四、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １５.如图ꎬ正方形 ＡＢＣＤ 中ꎬ点 Ｅ 是 ＡＣ 上的一点ꎬＥＦ⊥ＡＢꎬＥＧ⊥ＡＤꎬＡＢ ＝ ６ꎬＡＥ ∶ ＥＣ ＝ ２ ∶ １.求四边形 ＡＦＥＧ 的面积. 　 　 第 １５ 题图 解:∵四边形 ＡＢＣＤ 为正方形ꎬ ∴∠ＤＡＢ＝ ９０°ꎬ∠ＤＡＣ＝ ４５°. 又∵ＥＦ⊥ＡＢꎬＥＧ⊥ＡＤꎬ ∴ＥＦ∥ＢＣꎬ∠ＡＦＥ＝∠ＡＧＥ＝ ９０°ꎬ ∴四边形 ＡＦＥＧ 是矩形ꎬ∠ＡＥＧ＝ ９０°－∠ＤＡＣ＝ ４５°ꎬ ∴∠ＧＡＥ＝∠ＡＥＧ＝ ４５°ꎬ∴ＧＥ＝ＡＧꎬ ∴矩形 ＡＦＥＧ 是正方形. ∵ＥＦ∥ＢＣꎬＡＥ ∶ ＥＣ＝ ２ ∶ １ꎬ∴ＡＥ ＥＣ ＝ＡＦ ＦＢ ＝ ２ꎬ∴ＡＦ＝ ２ＦＢ. ∵ＡＢ＝ ６ꎬＡＢ＝ＡＦ＋ＦＢꎬ∴ＡＦ＝ ４ꎬ ∴正方形 ＡＦＥＧ 的面积为 １６. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �