周段学情调研(五)-【学仕邦】2023-2024学年九年级全一册数学大联考单元期末测试卷（沪科版）

— ２５ — — ２６ — (时间 ６０ 分钟　 满分 １００ 分) 考查内容:２２.２ 相似三角形的判定 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ３２ 分) １.如图ꎬ已知△ＡＤＥ∽△ＡＢＣꎬ且 ＡＤ ∶ＤＢ＝ ２ ∶１ꎬ则△ＡＤＥ 与△ＡＢＣ 的相似比为 (　 Ａ　 ) Ａ.２ ∶ ３ Ｂ.３ ∶ ２ Ｃ.２ ∶ １ Ｄ.１ ∶ ２ 第 １ 题图 　 　 　 　 　 第 ３ 题图 　 　 　 　 　 第 ５ 题图 ２.若一个三角形三边之比为 ３ ∶５ ∶７ꎬ与它相似的三角形的最长边的长为 ２１ ｃｍꎬ则这个相似三角形的其 余两边长的和为 (　 Ａ　 ) Ａ.２４ ｃｍ Ｂ. ２１ ｃｍ Ｃ. １９ ｃｍ Ｄ. ９ ｃｍ ３.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＤＥ∥ＢＣꎬＡＤ＝ ６ꎬＤＥ＝ ４ꎬＡＢ＝ ９ꎬ则 ＢＣ 的长为 (　 Ｃ　 ) Ａ.２ Ｂ.４ Ｃ.６ Ｄ.８ ４.下列 ４ 组条件中ꎬ能判定△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ 的是 (　 Ｃ　 ) Ａ.ＡＢ＝ ５ꎬＢＣ＝ ４ꎬ∠Ａ＝ ４５°ꎻＤＥ＝ １０ꎬＥＦ＝ ８ꎬ∠Ｄ＝ ４５° Ｂ.∠Ａ＝ ４５°ꎬ∠Ｂ＝ ５５°ꎻ∠Ｄ＝ ４５°ꎬ∠Ｆ＝ ７５° Ｃ.ＢＣ＝ ４ꎬＡＣ＝ ６ꎬＡＢ＝ ９ꎻＤＥ＝ １８ꎬＥＦ＝ ８ꎬＤＦ＝ １２ Ｄ.ＡＢ＝ ６ꎬＢＣ＝ ５ꎬ∠Ｂ＝ ４０°ꎻＤＥ＝ ５ꎬＥＦ＝ ４ꎬ∠Ｅ＝ ４０° ５.如图ꎬ每个小网格均为正方形网格ꎬ下列带阴影的三角形中与如图△Ａ１Ｂ１Ｃ１相似的是 (　 Ｂ　 ) Ａ 　 　 Ｂ 　 　 Ｃ 　 　 Ｄ ６.如图ꎬ已知∠１＝∠２ꎬ那么添加下列一个条件后ꎬ仍无法判定△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ 的 (　 Ｄ　 ) Ａ.∠Ｃ＝∠ＡＥＤ Ｂ.ＡＢ ＡＤ ＝ＡＣ ＡＥ Ｃ.∠Ｂ＝∠Ｄ Ｄ.ＡＢ ＡＤ ＝ＢＣ ＤＥ 第 ６ 题图 　 　 　 　 　 　 第 ７ 题图 　 　 　 　 　 　 第 ８ 题图 ７.如图ꎬＥ 是线段 ＢＣ 的中点ꎬ∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠ＡＥＤꎬ下列结论中错误的是 (　 Ｄ　 ) Ａ.△ＡＢＥ 与△ＥＣＤ 相似 Ｂ.△ＡＢＥ 与△ＡＥＤ 相似 Ｃ.ＡＢ ＡＥ ＝ ＡＥ ＡＤ Ｄ.∠ＢＡＥ＝∠ＡＤＥ ８.如图ꎬ点 Ｐ 是 Ｒｔ△ＡＢＣ 的斜边 ＢＣ 上任意一点ꎬ过点 Ｐ 作直线 ＰＤ 与直角边 ＡＢ 或 ＡＣ 相交于点 Ｄꎬ截 得的小三角形与△ＡＢＣ 相似ꎬ则 Ｄ 点的位置最多有 (　 Ｂ　 ) Ａ.２ 处　 Ｂ.３ 处　 Ｃ.４ 处　 Ｄ.５ 处 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) ９.如图ꎬ已知点 ＢꎬＥꎬＣꎬＦ 在同一条直线上ꎬ∠Ａ＝∠Ｄꎬ要使△ＡＢＣ∽△ＤＥＦꎬ还需添加一个条件ꎬ所添加 的条件是　 ∠Ｂ＝∠ＤＥＣ　 .(只需写一个条件ꎬ不添加辅助线和字母) 第 ９ 题图 　 　 　 第 １０ 题图 　 　 　 第 １１ 题图 　 　 　 第 １２ 题图 １０.如图ꎬ∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＣ＝ ９０°ꎬＢＣ＝ａꎬＡＣ＝ ｂꎬＡＢ＝ ｃꎬ则当 ＣＤ＝ 　 ｂ２ｃ 　 时ꎬ△ＡＢＣ∽△ＣＡＤ. １１.如图ꎬ点 Ｅ 是▱ＡＢＣＤ 的边 ＢＡ 延长线上的一点ꎬＣＥ 交 ＡＤ 于点 Ｆꎬ图中有　 ３　 对相似三角形. １２.如图ꎬ在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ＝ ４ꎬＢＣ＝ ６ꎬＥ 是边 ＢＣ 的中点ꎬ点 Ｐ 是边 ＡＤ 上的动点ꎬ过点 Ｐ 作ＰＦ⊥ＡＥ 于点 Ｆ.当以点 ＰꎬＦꎬＥ 为顶点的三角形与△ＡＢＥ 相似时ꎬＡＰ 的长是　 ３ 或２５６ 　 . 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ６ 分ꎬ满分 １２ 分) １３.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬＤ 是边 ＢＣ 的中点ꎬＣＥ⊥ＡＢ 于点 Ｅꎬ求证:△ＡＢＤ∽△ＣＢＥ. 第 １３ 题图 证明:∵ＡＢ＝ＡＣꎬＤ 是 ＢＣ 边的中点ꎬ∴ＡＤ⊥ＢＣ. ∵ＣＥ⊥ＡＢꎬ∴∠ＡＤＢ＝∠ＣＥＢ＝ ９０°. ∵∠Ｂ＝∠Ｂꎬ∴△ＡＢＤ∽△ＣＢＥ. １４.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ点 ＤꎬＥ 分别是边 ＡＢꎬＡＣ 上的点.若 ＡＤ＝ ２ꎬＤＢ＝ ７ꎬＡＥ＝ ３ꎬＥＣ＝ ３ꎬ求 ＤＥ ∶ＢＣ 的值. 　 第 １４ 题图 解:∵ＡＤ＝ ２ꎬＤＢ＝ ７ꎬＡＥ＝ ３ꎬＥＣ＝ ３ꎬ ∴ＡＢ＝ＡＤ＋ＤＢ＝ ９ꎬＡＣ＝ＡＥ＋ＥＣ＝ ６. ∵ＡＥ ＡＢ ＝ ３ ９ ＝ １ ３ ꎬＡＤ ＡＣ ＝ ２ ６ ＝ １ ３ ꎬ ∴ＡＥ ＡＢ ＝ＡＤ ＡＣ ꎬ且∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥꎬ ∴△ＡＢＣ∽△ＡＥＤꎬ ∴ＤＥ ＢＣ ＝ＡＤ ＡＣ ＝ １ ３ . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �