期末学情调研-【学仕邦】2023-2024学年九年级全一册数学大联考单元期末测试卷（沪科版）

— ９７ — — ９８ — (时间 １２０ 分钟　 满分 １５０ 分) 考查内容:第 ２１ 章　 二次函数与反比例函数~第 ２４ 章　 圆 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ４０ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.抛物线 ｙ＝ －２(ｘ＋３) ２－４ 的顶点坐标是 (　 Ｃ　 ) Ａ.(３ꎬ－４) Ｂ.(－３ꎬ４) Ｃ.(－３ꎬ－４) Ｄ.(－４ꎬ３) ２.在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ＝ ９０°.若 ｓｉｎ Ａ＝ ５ １３ ꎬ则 ｃｏｓ Ａ 的值是 (　 Ｄ　 ) Ａ. ５ １２ Ｂ. ８ １３ Ｃ. ２ ３ Ｄ.１２ １３ ３.已知△ＡＢＣ∽△ＤＥＦꎬ△ＡＢＣ 与△ＤＥＦ 的相似比为 ３􀏑４ꎬ则△ＡＢＣ 与△ＤＥＦ 的面积之比是 (　 Ｄ　 ) Ａ.４ ∶ ３ Ｂ.３ ∶ ４ Ｃ.１６ ∶ ９ Ｄ.９ ∶ １６ ４.已知三角形在正方形网格纸中的位置如图所示ꎬ则 ｓｉｎ α 的值是 (　 Ａ　 ) Ａ. ３ ５ Ｂ. ３ ４ Ｃ. ４ ３ Ｄ. ４ ５ 第 ４ 题图 　 　 　 　 　 　 第 ５ 题图 ５.如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ 中ꎬ∠ＡＢＣ 的平分线交 ＡＣ 于点 Ｅꎬ交 ＡＤ 于点 Ｆꎬ交 ＣＤ 的延长线于点 Ｇ.若 ＡＦ＝ ２ＦＤꎬ 则 ＢＥ ＥＧ 的值是 (　 Ｃ　 ) Ａ. １ ２ Ｂ. １ ３ Ｃ. ２ ３ Ｄ. ３ ４ ６.如图ꎬ直线 ＡＢ 与☉Ｏ 相切于点 Ａꎬ☉Ｏ 的半径为 ２.若∠ＯＢＡ＝ ３０°ꎬ则 ＯＢ 的长是 (　 Ｂ　 ) Ａ.４ ３ Ｂ.４ Ｃ.２ ３ Ｄ.２ 第 ６ 题图 　 　 　 　 　 　 第 ７ 题图 ７.如图ꎬ函数 ｙ ＝ ２ ｘ ( ｘ>０)和 ｙ ＝ ６ ｘ ( ｘ>０)的图象将第一象限分成三个区域ꎬ点 Ｍ 是区域②内一点ꎬ ＭＮ⊥ｘ轴于点 Ｎꎬ则△ＭＯＮ 的面积可能是 (　 Ｃ　 ) Ａ.０.５ Ｂ.１ Ｃ.２ Ｄ.３.５ ８.已知抛物线 ｙ ＝ ｘ２－ｘ＋２ 与 ｘ 轴的一个交点为(ｍꎬ０) ꎬ则代数式－２ｍ２＋２ｍ＋２ ０２２ 的值为 (　 Ｃ　 ) Ａ.２ ０２４　 　 　 Ｂ.２ ０２５　 　 Ｃ.２ ０２６　 Ｄ.２ ０２７ ９.已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的图象如图所示ꎬ则下列结论中正确的是 (　 Ａ　 ) Ａ.ａｂｃ>０ Ｂ.ａ＋ｂ＋ｃ＝ ０ Ｃ.４ａ－２ｂ＋ｃ<０ Ｄ.ｂ２－４ａｃ<０ 第 ９ 题图 　 　 　 　 　 第 １０ 题图 １０.如图ꎬ点 Ｅ 是△ＡＢＣ 的内心ꎬＡＥ 的延长线和△ＡＢＣ 的外接圆相交于点 Ｄꎬ与 ＢＣ 相交于点 Ｇꎬ则下列 结论:①∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤꎻ②若∠ＢＡＣ＝ ６０°ꎬ则∠ＢＥＣ＝ １２０°ꎻ③若点 Ｇ 为 ＢＣ 的中点ꎬ则∠ＢＧＤ ＝ ９０°ꎻ ④ＢＤ＝ＤＥ.其中一定正确的个数是 (　 Ｄ　 ) Ａ.１ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.４ 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) １１.如图ꎬＡＢꎬＢＣ 为☉Ｏ 中异于直径的两条弦ꎬＯＡ 交 ＢＣ 于点 Ｄ.若∠ＡＯＣ＝５０°ꎬ∠Ｃ＝３４°ꎬ则∠Ａ＝　 ５９°　 . 第 １１ 题图 　 　 　 第 １３ 题图 　 　 　 第 １４ 题图 １２.某工厂今年 １ 月生产防疫护目镜的数量是 ２０ 万件ꎬ计划后面两个月增加产量.若月平均增长率为 ｘꎬ 则第一季度防疫护目镜的产量ｙ(万件)与 ｘ 之间的函数表达式为　 ｙ＝２０＋２０(ｘ＋１)＋２０(ｘ＋１)２　 . １３.如图ꎬ点 Ａ 是反比例函数 ｙ＝ ２ ｘ (ｘ>０)的图象上任意一点ꎬＡＢ∥ｘ 轴交反比例函数 ｙ＝ － ３ ｘ 的图象于点 Ｂꎬ以 ＡＢ 为边作平行四边形 ＡＢＣＤꎬ其中点 ＣꎬＤ 在 ｘ 轴上ꎬ则 Ｓ▱ＡＢＣＤ ＝ 　 ５　 . １４.如图ꎬ点 Ｄ 是等边三角形 ＡＢＣ 的边 ＢＣ 上的一点ꎬ将等边三角形 ＡＢＣ 折叠ꎬ使点 Ａ 与点 Ｄ 重合ꎬ折痕 为 ＥＦ(点 Ｅ 在边 ＡＢ 上ꎬ点 Ｆ 在边 ＡＣ 上) . (１)当点 Ｄ 为 ＢＣ 的中点时ꎬＡＥ ∶ＥＢ＝ 　 １ ∶１　 . (２)当点 Ｄ 为 ＢＣ 的三等分点时ꎬＡＥ ∶ＥＢ＝ 　 ７ ∶５或 ７ ∶８　 . 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １５.若ａ ＋２ ３ ＝ ｂ ４ ＝ ｃ＋５ ６ ꎬ且 ２ａ－ｂ＋３ｃ＝ ２１ꎬ试求 ａ ∶ｂ ∶ｃ. 解:设ａ ＋２ ３ ＝ ｂ ４ ＝ ｃ＋５ ６ ＝ｋꎬ则 ａ＝ ３ｋ－２ꎬｂ＝ ４ｋꎬｃ＝ ６ｋ－５ꎬ ∴２(３ｋ－２)－４ｋ＋３(６ｋ－５)＝ ２１ꎬ解得 ｋ＝ ２ꎬ ∴ ａ＝ ６－２＝ ４ꎬｂ＝ ８ꎬｃ＝ ７ꎬ∴ ａ ∶ｂ ∶ｃ＝ ４ ∶８ ∶７. 􀪋