期中学情调研-【学仕邦】2023-2024学年九年级全一册数学大联考单元期末测试卷（沪科版）

— ４１ — — ４２ — (时间 １２０ 分钟　 满分 １５０ 分) 考查内容:第 ２１ 章　 二次函数与反比例函数~第 ２２ 章　 相似形 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ４０ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.下列函数表达式中一定是二次函数的是 (　 Ｃ　 ) Ａ.ｙ＝ ３ｘ－１ Ｂ.ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ Ｃ.ｙ＝ ２ｘ２－２ｘ＋１ Ｄ.ｙ＝ ｘ２＋ １ ｘ ２.已知线段 ａꎬｂꎬｃꎬｄ 的长度满足等式 ａｂ＝ ｃｄꎬ则下列四个比例式中错误的是 (　 Ａ　 ) Ａ. ａ ｂ ＝ ｃ ｄ Ｂ. ａ ｃ ＝ ｄ ｂ Ｃ. ｂ ｃ ＝ ｄ ａ Ｄ. ｂ ｄ ＝ ｃ ａ ３.如图ꎬ二次函数 ｙ１ ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 与一次函数 ｙ２ ＝ ｋｘ＋ｍ 的图象相交于点 Ａ(－３ꎬ５)ꎬＢ(７ꎬ２)ꎬ则能使 ｙ１≤ｙ２ 成立的 ｘ 的取值范围是 (　 Ｃ　 ) Ａ.２≤ｘ≤５ Ｂ.ｘ≤－３ 或 ｘ≥７ Ｃ.－３≤ｘ≤７ Ｄ.ｘ≥５ 或 ｘ≤２ 第 ３ 题图 　 　 　 　 　 　 第 ６ 题图 　 　 　 　 　 　 第 ７ 题图 ４.已知二次函数 ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ.若 ｂ＋ｃ＝０ꎬ则它的图象一定经过点 (　 Ｄ　 ) Ａ.(－１ꎬ－１) Ｂ.(１ꎬ－１) Ｃ.(－１ꎬ１) Ｄ.(１ꎬ１) ５.若点(ｘ１ꎬｙ１)ꎬ(ｘ２ꎬｙ２)ꎬ(ｘ３ꎬｙ３)都是反比例函数 ｙ＝ － １ ｘ 的图象上的点ꎬ且ｙ１<０<ｙ２<ｙ３ꎬ则下列各式中正 确的是 (　 Ｄ　 ) Ａ.ｘ１<ｘ２<ｘ３ Ｂ.ｘ１<ｘ３<ｘ２ Ｃ.ｘ２<ｘ１<ｘ３ Ｄ.ｘ２<ｘ３<ｘ１ ６.如图ꎬ把一个宽为 １ 的长方形剪去一个面积为 １ 的正方形.若剩下的长方形与原长方形相似ꎬ则原长 方形的长为 (　 Ａ　 ) Ａ.１ ＋ ５ ２ Ｂ. ３ ２ Ｃ. ５ －１ ２ Ｄ.１ ＋ ６ ２ ７.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ＝ＡＣ＝ ６ꎬＤ 是边 ＡＣ 的中点ꎬ点 Ｅ 是边 ＢＣ 上的一点ꎬＢＥ＝ ５ ２ ꎬ∠ＡＥＤ＝∠Ｂꎬ则 ＣＥ 的长是 (　 Ｃ　 ) Ａ.１５ ２ Ｂ.２２ ３ Ｃ.３６ ５ Ｄ.６４ ９ ８.当 ａｂ>０ 时ꎬ函数 ｙ＝ａｘ２与函数 ｙ＝ ｂｘ＋ａ 的图象大致是 (　 Ｃ　 ) Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ９.如图ꎬ在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ＝ ８ꎬＢＣ＝ ４ꎬ点 Ｅ 在边 ＡＢ 上ꎬ点 Ｆ 在边 ＣＤ 上ꎬ点 ＧꎬＨ 在对角线 ＡＣ 上.若四 边形 ＥＧＦＨ 是菱形ꎬ则 ＡＥ 的长是 (　 Ｃ　 ) Ａ.２ ５ Ｂ.３ ５ Ｃ.５ Ｄ.６ 第 ９ 题图 　 　 　 　 　 　 第 １０ 题图 １０.如图ꎬ矩形 ＡＢＣＤ 的顶点 Ａ 在反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ (ｘ>０)的图象上ꎬ顶点 ＢꎬＣ 在 ｘ 轴上ꎬ对角线 ＤＢ 的延 长线交 ｙ 轴于点 Ｅꎬ连接 ＣＥ.若△ＢＣＥ 的面积是 ６ꎬ则 ｋ 的值为 (　 Ｄ　 ) Ａ.６ Ｂ.８ Ｃ.９ Ｄ.１２ 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) １１.若 ２ ∶ ３＝ ６ ∶ｍꎬ则 ｍ＝ 　 ９　 . １２.若抛物线 ｙ＝ ｘ２＋ｍｘ＋４ 的顶点在 ｘ 轴上ꎬ则常数 ｍ 的值是　 ±４　 . １３.如图ꎬ矩形 ＯＡＢＣ 的对角线 ＯＢ 与双曲线 ｙ＝１８ ｘ 交于点 Ｄ.若 ＯＤ ∶ＯＢ＝３ ∶５ꎬ则矩形 ＯＡＢＣ 的面积为　 ５０　 . 第 １３ 题图 １４.已知在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ ＝ ６ꎬＢＣ ＝ ８ꎬ点 Ｐ 在矩形 ＡＢＣＤ 的内部ꎬ点 Ｅ 在边 ＢＣ 上ꎬ满足△ＰＢＥ∽ △ＤＢＣ.若△ＡＰＤ 是等腰三角形ꎬ则 ＰＥ 的长是　 ６５ 或 ３　 . 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １５.已知一个直角三角形的两条直角边的和是 ８ꎬ其中一条直角边的长为 ｘꎬ这个直角三角形的面积为 Ｓꎬ求 Ｓ 与 ｘ 的函数表达式ꎬ并写出 ｘ 的取值范围. 解:由题意ꎬ得 Ｓ＝ １ ２ ｘ(８－ｘ)＝ － １ ２ ｘ２＋４ｘꎬ其中自变量 ｘ 的取值范围为 ０<ｘ<８. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋