周段学情调研(八)-【学仕邦】2023-2024学年九年级全一册数学大联考单元期末测试卷（沪科版）

— ５３ — — ５４ — (时间 ６０ 分钟　 满分 １００ 分) 考查内容:２３.２ 解直角三角形及其应用 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ３２ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ １５ꎬｓｉｎ Ａ＝ １ ３ ꎬ则 ＢＣ 的值是 (　 Ｂ　 ) Ａ.４５　 Ｂ.５　 Ｃ. １ ５ Ｄ. １ ４５ 第 １ 题图 　 　 　 　 　 第 ２ 题图 　 　 　 　 　 第 ３ 题图 ２.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬ则下列各式中正确的是 (　 Ｂ　 ) Ａ.ｃ＝ ｂ􀅰ｓｉｎ Ｂ Ｂ.ｂ＝ ｃ􀅰ｓｉｎ Ｂ Ｃ.ａ＝ ｂ􀅰ｔａｎ Ｂ Ｄ.ｂ＝ ｃ􀅰ｔａｎ Ｂ ３.如图ꎬ一名滑雪运动员沿着倾斜角为 ３４°的斜坡ꎬ从 Ａ 处滑行至 Ｂ 处ꎬ已知 ＡＢ ＝ ５００ ｍꎬ则这名滑雪运 动员的高度下降了(ｓｉｎ ３４°≈０.５６ꎬｃｏｓ ３４°≈０.８３ꎬｔａｎ ３４°≈０.６７) (　 Ｃ　 ) Ａ.４１５ ｍ Ｂ.３３５ ｍ Ｃ.２８０ ｍ Ｄ.２５０ ｍ ４.如图ꎬ为了测量一条河流的宽度ꎬ一名测量员在河岸边相距 ２００ ｍ 的 ＰꎬＱ 两点分别测定对岸一棵树 Ｔ 的位置ꎬＴ 在点 Ｐ 的正北方向ꎬ且 Ｔ 在点 Ｑ 的北偏西 ７０°方向ꎬ则河宽(ＰＴ 的长)可以表示成(　 Ｂ　 ) Ａ.２００ｔａｎ ７０° ｍ Ｂ. ２００ ｔａｎ ７０° ｍ Ｃ.２００ｓｉｎ ７０° ｍ Ｄ. ２００ ｓｉｎ ７０° ｍ 第 ４ 题图 　 　 　 　 第 ５ 题图 ５.如图ꎬ在平地上种植树木时ꎬ要求株距(相邻两树间的水平距离)为 ４ ｍ.若在坡度 ｉ＝ １ ∶ ４ ３ 的山坡上种 树ꎬ也要求株距为 ４ ｍꎬ则相邻两树间的坡面距离是 (　 Ａ　 ) Ａ.５ ｍ　 Ｂ.６ ｍ　 Ｃ.７ ｍ　 Ｄ.８ ｍ ６.如图ꎬ某高楼顶部有一信号发射塔ꎬ在矩形建筑物 ＡＢＣＤ 的 ＡꎬＣ 两点测得该塔顶端 Ｆ 的仰角分别为 ４５°和 ６０°ꎬ矩形建筑物的宽度 ＡＤ＝ ２０ ｍꎬ高度 ＤＣ＝ ３０ ｍꎬ则信号发射塔顶端 Ｆ 到地面的距离是 (　 Ｃ　 ) Ａ.(３５ ３ ＋５５)ｍ Ｂ.(２５ ３ ＋４５)ｍ Ｃ.(２５ ３ ＋７５)ｍ Ｄ.(５０＋２０ ２ )ｍ 第 ６ 题图 　 　 　 　 第 ７ 题图 　 　 　 　 第 ８ 题图 ７.小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度.如图ꎬ已知她的目高 ＡＢ 为 １.５５ ｍꎬ她站在 Ａ 处看路灯顶 端 Ｏ 的仰角为 ３５°ꎬ再往前走 ３ ｍ 站在 Ｃ 处时看路灯顶端 Ｏ 的仰角为 ６５°ꎬ则路灯顶端 Ｏ 到地面的距离 是(ｓｉｎ ３５°≈０.６ꎬｃｏｓ ３５°≈０.８ꎬｔａｎ ３５°≈０.７ꎬｓｉｎ ６５°≈０.９ꎬｃｏｓ ６５°≈０.４ꎬｔａｎ ６５°≈２.１) (　 Ｃ　 ) Ａ.３.２ ｍ　 Ｂ.３.９ ｍ　 Ｃ.４.７ ｍ　 Ｄ.５.４ ｍ ８.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＣＢ 中ꎬ∠Ｃ＝９０°ꎬ∠ＡＢＣ＝３０°ꎬ延长 ＣＢ 使 ＢＤ＝ＡＢꎬ连接 ＡＤꎬ得∠Ｄ＝１５°ꎬ则 ｔａｎ １５°＝ ＡＣ ＣＤ ＝ １ ２＋ ３ ＝ ２－ ３ (２＋ ３ )(２－ ３ ) ＝ ２－ ３ .类比这种方法ꎬ计算 ｔａｎ ２２.５°的值是 (　 Ｂ　 ) Ａ. ２ ＋１ Ｂ. ２ －１ Ｃ. ２ Ｄ. １ ２ 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) ９.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬＡＣ＝ ５ ３ ꎬＡＢ＝ １０ꎬ则∠Ｂ＝ 　 ６０°　 . 第 ９ 题图 　 　 　 　 第 １０ 题图 　 　 　 　 第 １１ 题图 １０.如图ꎬ测量河宽 ＡＢ(假设河的两岸平行)ꎬ在 Ｃ 点测得∠ＡＣＢ ＝ ３０°ꎬ在 Ｄ 点测得∠ＡＤＢ ＝ ６０°ꎬＣＤ ＝ ６０ ｍꎬ则河宽 ＡＢ 是　 ３０ ３ 　 ｍ(结果保留根号) . １１.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＢＡＤ 中ꎬ延长斜边 ＢＤ 至点 Ｃꎬ使 ＤＣ＝ １ ２ ＢＤꎬ连接 ＡＣ.若 ｔａｎ Ｂ＝ ５ ３ ꎬ则 ｔａｎ ∠ＣＡＤ 的值是 　 １５ 　 . １２.如图 １ 是某路灯ꎬ图 ２ 是此路灯在铅垂面内的示意图ꎬ灯芯 Ａ 在地面上的照射区域 ＢＣ 长为 ７ ｍꎬ从 ＢꎬＣ 两处测得灯芯 Ａ 的仰角分别为 α 和 βꎬ且 ｔａｎ α＝ ６ꎬｔａｎ β＝ １. (１)灯芯 Ａ 到地面的高度为　 ６　 ｍ. (２)立柱 ＤＥ 的高为 ６ ｍꎬ灯杆 ＤＦ 与立柱 ＤＥ 的夹角∠Ｄ ＝ １２０°ꎬ灯芯 Ａ 到顶部 Ｆ 的距离为 １ ｍꎬ且 ＤＦ⊥ＡＦꎬ则灯杆 ＤＦ 的长度为　 ３ 　 ｍ.