周段学情调研(二)-【学仕邦】2023-2024学年九年级全一册数学大联考单元期末测试卷（沪科版）

— ５ — — ６ — (时间 ６０ 分钟　 满分 １００ 分) 考查内容:２１.３ 二次函数与一元二次方程~２１.４ 二次函数的应用 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ３２ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.已知抛物线 ｙ＝ ｘ２－ｘ－１ 与 ｘ 轴的一个交点为(ｍꎬ０)ꎬ则代数式 ｍ２－ｍ＋２ ０２２ 的值是 (　 Ａ　 ) Ａ.２ ０２３ Ｂ.２ ０２２ Ｃ.２ ０２１ Ｄ.２ ０２０ ２.已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的函数值 ｙ 与自变量 ｘ 的部分对应值如下表ꎬ则方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ ０ 的一个 解的取值范围是 (　 Ｃ　 ) ｘ ６.１７ ６.１８ ６.１９ ｙ －０.０３ －０.０１ ０.０２ Ａ.－０.０３<ｘ<－０.０１ Ｂ.－０.０１<ｘ<０.０２ Ｃ.６.１８<ｘ<６.１９ Ｄ.６.１７<ｘ<６.１８ ３.如图ꎬ二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的最大值为 ３ꎬ一元二次方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｍ 有实数根ꎬ则 ｍ 的取值范围是 (　 Ｃ　 ) Ａ.ｍ≥３ Ｂ.ｍ≥－３ Ｃ.ｍ≤３ Ｄ.ｍ≤－３ 第 ３ 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 ７ 题图 ４.若二次函数 ｙ＝ ｘ２－ｍｘ＋ｍ 的图象与 ｘ 轴只有一个交点ꎬ则 ｍ 的值可能是 (　 Ａ　 ) Ａ.０ Ｂ.１ Ｃ.２ Ｄ.３ ５.某公司准备修建一个长方体形状的污水处理池ꎬ池底矩形的周长为 １００ ｍꎬ则池底的最大面积是 (　 Ｂ　 ) Ａ.６００ ｍ２ 　 Ｂ.６２５ ｍ２ 　 Ｃ.６５０ ｍ２ 　 Ｄ.６７５ ｍ２ ６.若二次函数 ｙ＝ａｘ２－２ａｘ＋ｃ 的图象经过点(－１ꎬ０)ꎬ则方程 ａｘ２－２ａｘ＋ｃ＝ ０ 的解为 (　 Ｃ　 ) Ａ.ｘ１ ＝ －３ꎬｘ２ ＝ －１ Ｂ.ｘ１ ＝ １ꎬｘ２ ＝ ３ Ｃ.ｘ１ ＝ －１ꎬｘ２ ＝ ３ Ｄ.ｘ１ ＝ ３ꎬｘ２ ＝ －１ ７.(２０２２􀅰成都)如图ꎬ二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的图象与 ｘ 轴相交于 Ａ(－１ꎬ０)ꎬＢ 两点ꎬ对称轴是直线 ｘ＝ １ꎬ则下列说法正确的是 (　 Ｄ　 ) Ａ.ａ>０ Ｂ.当 ｘ>－１ 时ꎬｙ 的值随 ｘ 值的增大而增大 Ｃ.点 Ｂ 的坐标为(４ꎬ０) Ｄ.４ａ＋２ｂ＋ｃ>０ ８.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润 ｙ(万元)与销售量 ｘ(辆)之 间分别满足 ｙ１ ＝－ｘ２＋１０ｘꎬｙ２ ＝２ｘ.若该公司在甲、乙两地共销售 １５ 辆该品牌的汽车ꎬ则该公司能获得的 最大利润是 (　 Ｄ　 ) Ａ.３０ 万元 Ｂ. ４０ 万元 Ｃ.４５ 万元 Ｄ.４６ 万元 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) ９.如图ꎬ小明抛投一个沙包ꎬ沙包被抛出后距离地面的高度 ｈ(ｍ)和飞行时间 ｔ(ｓ)近似满足函数关系 式 ｈ＝ － １ １０ ( ｔ－６) ２＋５ꎬ则沙包在飞行过程中距离地面的最大高度是　 ５　 ｍ. 第 ９ 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 第 １１ 题图 １０.抛物线 ｙ＝ａｘ２＋３ 与 ｘ 轴的两个交点分别为(ｍꎬ０)和(ｎꎬ０) .当 ｘ＝ｍ＋ｎ 时ꎬｙ 的值是　 ３　 . １１.如图ꎬ抛物线 ｙ＝ａｘ２－４(ａ>０)和 ｙ＝ －ａｘ２＋４ 都经过 ｘ 轴上的 ＡꎬＢ 两点ꎬ两条抛物线的顶点分别为点 ＣꎬＤ.当四边形 ＡＣＢＤ 的面积为 １６ 时ꎬａ 的值是　 １　 . １２.已知二次函数 ｙ＝ ｘ２＋２ｘ＋ｎꎬ当自变量 ｘ 的取值在－２≤ｘ≤１ 的范围内时ꎬ函数的图象与 ｘ 轴有且只有 一个交点ꎬ则 ｎ 的取值范围是　 ｎ＝ １ 或－３≤ｎ<０　 . 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ６ 分ꎬ满分 １２ 分) １３.已知二次函数 ｙ＝ ５ｘ２－１２ｘ＋７ꎬ求该二次函数的图象与 ｘ 轴交点的坐标. 解:令 ｙ＝ ０ꎬ得 ５ｘ２－１２ｘ＋７＝ ０ꎬ 解得 ｘ１ ＝ １ꎬｘ２ ＝ ７ ５ ꎬ ∴该二次函数的图象与 ｘ 轴交点的坐标为(１ꎬ０)和 ７ ５ ꎬ０æ è ç ö ø ÷ . １４.已知二次函数 ｙ＝ ｋｘ２－(ｋ＋１)ｘ＋１(ｋ≠０)ꎬ求证:无论 ｋ 取任何实数时ꎬ该二次函数的图象与 ｘ 轴总有 交点. 证明:∵Δ＝[－(ｋ＋１)] ２－４ｋ＝(ｋ－１) ２≥０ꎬ ∴无论 ｋ 取任何实数时ꎬ该二次函数的图象与 ｘ 轴总有交点. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋