周段学情调研(六)-【学仕邦】2023-2024学年九年级全一册数学大联考单元期末测试卷（沪科版）

— ２９ — — ３０ — (时间 ６０ 分钟　 满分 １００ 分) 考查内容:２２.３ 相似三角形的性质~２２.５ 综合与实践　 测量与误差 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题(本大题共 ８ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ３２ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. １.若两个相似三角形的对应边之比是 １ ∶４ꎬ则它们的对应中线之比是 (　 Ｂ　 ) Ａ.１ ∶２　 Ｂ.１ ∶４　 Ｃ.１ ∶８　 Ｄ.１ ∶１６ ２.两个相似三角形的最短边分别是 ５ ｃｍ 和 ３ ｃｍꎬ它们的周长之差为 １２ ｃｍꎬ则小三角形的周长是 (　 Ｃ　 ) Ａ.１４ ｃｍ　 Ｂ.１６ ｃｍ　 Ｃ.１８ ｃｍ　 Ｄ.３０ ｃｍ ３.将一个三角形改成与它相似的三角形ꎬ若面积扩大为原来的 ９ 倍ꎬ则周长扩大为原来的 (　 Ｂ　 ) Ａ.９ 倍 Ｂ.３ 倍 Ｃ.８１ 倍 Ｄ.１８ 倍 ４.(２０２２􀅰重庆 Ａ 卷)如图ꎬ△ＡＢＣ 与△ＤＥＦ 位似ꎬ点 Ｏ 为位似中心ꎬ相似比为 ２ ∶３.若△ＡＢＣ 的周长为 ４ꎬ则△ＤＥＦ 的周长是 (　 Ｂ　 ) Ａ.４ Ｂ.６ Ｃ.９ Ｄ.１６ 第 ４ 题图 　 　 　 　 第 ５ 题图 　 　 　 　 第 ６ 题图 ５.某数学兴趣小组来到时代广场ꎬ设计用手电来测量广场附近某大厦 ＣＤ 的高度.如图ꎬ点 Ｐ 处放一水 平的平面镜ꎬ光线从点 Ａ 出发经平面镜反射后刚好射到大厦 ＣＤ 的顶端 Ｃ 处.已知 ＡＢ⊥ＢＤꎬＣＤ⊥ＢＤꎬ测 得 ＡＢ＝１.５ ｍꎬＢＰ＝ ２ ｍꎬＰＤ＝ ５２ ｍꎬ则该大厦的高度约为 (　 Ａ　 ) Ａ.３９ ｍ Ｂ.３０ ｍ Ｃ.２４ ｍ Ｄ.１５ ｍ ６.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＤ 是中线ꎬＢＣ＝ ８ꎬ∠Ｂ＝∠ＣＡＤꎬ则线段 ＡＣ 的长是 (　 Ｂ　 ) Ａ.４　 Ｂ.４ ２ 　 Ｃ.６　 Ｄ.４ ３ ７.如图ꎬ点 Ｅ 的坐标是(－４ꎬ２)ꎬ点 Ｆ 的坐标是(－２ꎬ－２)ꎬ以点 Ｏ 为位似中心ꎬ按相似比 １ ∶２ꎬ把△ＥＦＯ 缩 小ꎬ则点 Ｅ 的对应点 Ｅ′的坐标是 (　 Ａ　 ) Ａ.(２ꎬ－１)或(－２ꎬ１) Ｂ.(８ꎬ－４)或(－８ꎬ－４) Ｃ.(２ꎬ－１) Ｄ.(８ꎬ－４) 第 ７ 题图 　 　 　 　 　 第 ８ 题图 ８.如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ 中ꎬ点 Ｅ 为边 ＣＤ 上一点ꎬ连接 ＡＥꎬＢＥꎬＢＤꎬ且 ＡＥꎬＢＤ 交于点 Ｆ.若 Ｓ△ＤＥＦ ∶Ｓ△ＡＢＦ ＝ ４ ∶２５ꎬ 则 ＤＥ ∶ＥＣ 的值是 (　 Ａ　 ) Ａ.２ ∶３　 Ｂ.２ ∶５　 Ｃ.３ ∶５　 Ｄ.３ ∶２ 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) ９.如图ꎬ在△ＡＢＣ中ꎬ点Ｄ在边ＡＢ上ꎬ点Ｅ在边ＡＣ上ꎬ且ＤＥ∥ＢＣ.若ＡＥ＝４ꎬＥＣ＝２ꎬＢＣ＝４ꎬ则ＤＥ＝　 ８３ 　 . 第 ９ 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 １０ 题图 １０.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ点 ＡꎬＢ 的坐标分别为(－４ꎬ４)ꎬ(０ꎬ４)ꎬ点 ＣꎬＤ 的坐标分别为(０ꎬ１)ꎬ(２ꎬ １) .若线段 ＡＢ 和 ＣＤ 是位似图形ꎬ且位似中心在 ｙ 轴上ꎬ则位似中心的坐标是　 (０ꎬ２) 　 . １１.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＣＥ ∶ＥＢ＝ １ ∶２ꎬＤＥ∥ＡＣ.已知 Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ꎬ则 Ｓ△ＡＥＤ ＝ 　 ２９ 　 . 第 １１ 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 １２ 题图 １２.如图ꎬ有一块形状为 Ｒｔ△ＡＢＣ 的斜板余料.已知∠Ａ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ ６ ｃｍꎬＡＣ＝ ８ ｃｍꎬ要把它加工成一个形 状为▱ＤＥＦＧ 的工件ꎬ使 ＧＦ 在边 ＢＣ 上ꎬＤꎬＥ 两点分别在边 ＡＢꎬＡＣ 上ꎬ且 ＤＥ ＝ ５ ｃｍꎬ则▱ＤＥＦＧ 的 面积是　 １２　 ｃｍ２ . 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ６ 分ꎬ满分 １２ 分) １３.已知两相似三角形对应角平分线的比为 ３ ∶１０ꎬ且大三角形的面积为 ４００ ｃｍ２ . (１)求小三角形的面积. (２)若这两个三角形的周长差为 ５６０ ｃｍꎬ分别求它们的周长. 解:(１)设小三角形的面积为 Ｓ. ∵两相似三角形对应角平分线的比为 ３ ∶１０ꎬ∴两相似三角形的相似比为 ３ ∶１０ꎬ ∴ Ｓ ４００ ＝ ３ １０ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ ９ １００ ꎬ∴Ｓ＝ ３６ꎬ即小三角形的面积为 ３６ ｃｍ２ . (２)由(１)可知两三角形的相似比为 ３ ∶１０ꎬ设两三角形的周长分别为 Ｃ小三角形和 Ｃ大三角形ꎬ 则 Ｃ小三角形􀏑Ｃ大三角形 ＝ ３ ∶１０ꎬ且 Ｃ大三角形－Ｃ小三角形 ＝ ５６０ꎬ解得 Ｃ小三角形 ＝ ２４０ ｃｍꎬＣ大三角形 ＝ ８００ ｃｍꎬ 即小三角形的周长为 ２４０ ｃｍꎬ大三角形的周长为 ８００ ｃｍ. １４.已知△