精品解析：山东省泰安市新泰市宫里镇初级中学（五四制）2023-2024学年八年级上学期第一次阶段测试数学试题

宫里镇初级中学八年级数学第一次单元作业 （满分150，时间150分钟） 一、单选题：（48） 1. 下列变形中，是因式分解且正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中是分式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程：①；②；③；④．其中分式方程有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 多项式的公因式是，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 对于分式，下列说法错误的是（　　） A. 当时，分式的值为0 B. 当时，分式无意义 C. 时，分式的值为 D. 当时，分式的值为正数 6. 下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解有（　　） ①；②；③；④；⑤；⑥ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 若二次三项式可分解成，则的值是（ ） A. ﹣16 B. ﹣8 C. 8 D. 16 8. 计算的值为（ ）． A B. C. D. 9. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A. 扩大6倍 B. 扩大9倍 C. 不变 D. 扩大3倍 10. 若的三边a，b，c满足，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 11. 关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 若，则n等于（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（18） 13. 已知分式的值为整数，则满足条件的整数值有____________个． 14. 按一定规律排列的式子：，，，，……第个式子是___________． 15. 若能用完全平方公式因式分解，则的值为___________． 16. 计算： _____． 17. 有甲、乙、丙三种纸片若干张（数据如图，）． （1）若用这三种纸片紧密拼接成一个边长为大正方形，则需要取乙纸片______张，丙纸片______张． （2）若取甲纸片张，乙纸片张，丙纸片张紧密拼成一个长方形，则这个长方形的长为______，宽为______． 18. 已知＝2，则＝________． 三、解答题： 19. 将下列各式因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 20. 分式化简： （1）； （2）化简：_______； （3）先化简，再求值；，然后从，0，1，2四个数中选择一个恰当的数代入求值． 21. 解方程： （1）解方程：； （2）解方程：； （3）关于x的分式方程． ①若方程的增根为，求m的值； ②若方程有增根，求m的值； ③若方程无解，求m值． 22. 发现：（1）；（2）；（3）… 尝试：直接写出第n个式子____________________________；（用含n的代数式表示） 论证：请证明你在“尝试”中猜想的等式成立； 应用：请利用上述规律解方程： 23. 《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为，一段高速公路全程限速千米/时（即每一时刻车速都不能超过千米/时），以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为千米的高速公路时的对话片断，张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑，少用我一个小时就跑完了全程，还是慢点．”李：“虽然我的时速快，但最快时速比我的平均时速只快，可没有超速违法啊，”李师傅超速违法吗？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宫里镇初级中学八年级数学第一次单元作业 （满分150，时间150分钟） 一、单选题：（48） 1. 下列变形中，是因式分解且正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解．根据因式分解的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、不能分解因式，不符合题意，选项错误； B、，原因式分解正确，符合题意，选项正确； C、，结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意，选项错误； D、，原因式分解错误，不符合题意，选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是掌握因式分解的结果是整式的乘积的形式，且分解到不能再分解为止． 2. 下列式子中是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式指的是分母中含有未知数的形式，分子、分母为整式，由此即可求解． 【详解】解：A. ，不是分式，是单项式，故该选项不正确，不符合题意； B. ，是分式，故该选项正确，符合题意； C. ，不是分式，故该选项不正确，不符合题意； D. ，不是分式，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本